全等三角形的认识与*质
全等图形：
能够完全重合的两个图形就是全等图形．
全等多边形：
能够完全重合的多边形就是全等多边形．
相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．
全等多边形的对应边、对应角分别相等．
如下图，两个全等的五边形，记作：五边形abcde≌五边形a'b'c'd'e'．
这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”．
a
ea'
e'
b
cdb'
c'd'
全等三角形：
能够完全重合的三角形就是全等三角形．
全等三角形的对应边相等，对应角分别相等；
反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等．
全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等．
全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．
全等三角形的*质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．
寻找对应边和对应角，常用到以下方法：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．
(3)有公共边的，公共边常是对应边．
(4)有公共角的，公共角常是对应角．
(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．
(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．
要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．
全等三角形的判定方法：
(1)边角边定理(sas)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
(2)角边角定理(asa)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
(3)边边边定理(sss)：三边对应相等的两个三角形全等．
(4)角角边定理(aas)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
(5)斜边、直角边定理(hl)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
判定三角形全等的基本思路：
?找夹角?sas?已知两边?找直角?hl
?找另一边?sss?
?边为角的对边→找任意一角→aas找这条边上的另一角→asa?已知一边一角?边就是角的一条边?找这条边上的对角→aas
?找该角的另一边→sas?
?找两角的夹边?asa已知两角找任意一边?aas
全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：
⑴平移全等型
⑵对称全等型
⑶旋转全等型
由全等可得到的相关定理：
⑴角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
⑵到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上．
⑶等腰三角形的*质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)．
⑷等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合．
⑸等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)．
⑹线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．
⑺和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
与角平分线相关的问题
角平分线的两个*质：
角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：
1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线，
2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，
3．oa?ob，这种对称的图形应用得也较为普遍，
a
op
baopboapb
三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线
三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)
三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．
中线中位线相关问题(涉及中点的问题)
见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后还要学习中线长公式)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见．
重点：本节的重点是全等三角形的概念和*质以及判定，全等三角形的*质是以后*三角形问题的基础，也是学好全章的关键。同时全等三角形的判定也是本章的重点，特别是几种判定方法，尤其是当在直角三角形中时，hl的判定是整个直角三角形的重点
难点：本节的难点是全等三角形*质和判定定理的灵活应用。为了能熟练的应用*质定理及其推论，要把*质定理和推论的条件和结论弄清楚，哪几个是条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示，即书写格式，都要在讲练中反复强化
板块一、全等三角形的认识与*质
e?ad，连接bd、ce相交于o再连结ao、bc，若?12，在ab、ac上各取一点e、d，使a
则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由．
b
e
ao
cd
【巩固】如图所示，ab?ad，bc?dc，e、f在ac上，ac与bd相交于p．图中有几对全等三角形？请一一找出来，并简述全等的理由．
b
apfc
d
板块二、三角形全等的判定与应用
(2008年巴中市高中阶段教育学校招生考试)如图，ac∥de，bc∥ef，ac?de．求*：af?bd．
e
af
bd
c
(2008年宜宾市)已知：如图，ad?bc，ac?bd，求*：?cd．
d
c
ab
【巩固】如图，ac、bd相交于o点，且ac?bd，ab?cd，求*：oa?od．
d
c
ao
b
c四点在同一条直线上，ab?dc，be?cf，b、e、f、(哈尔滨市2008年初中升学考试)已知：如图，
?bc．求*：oa?od．
d
a
befc
已知，如图，ab?ac，ce?ab，bf?ac，求*：bf?ce．
a
e
bfc
e、f分别是正方形abcd的bc、cd边上的点，且be?cf．求*：ae?bf．
ad
f
bec
【巩固】e、f、g分别是正方形abcd的bc、cd、ab边上的点，ge?ef，ge?ef．求*：bg?cf?bc．
a
g
f
bcde
在凸五边形中，?be，?cd，bc?de，m为cd中点．求*：am?cd．
a
be
cmd
板块三、截长补短类
如图，点m为正三角形abd的边ab所在直线上的任意一点(点b除外)，作?dmn?60?，*线mn与∠dba外角的平分线交于点n，dm与mn有怎样的数量关系?
d
n
ambe
【巩固】如图，点m为正方形abcd的边ab上任意一点，mn?dm且与∠abc外角的平分线交于点n，md与mn有怎样的数量关系？
e、f分别是正方形abcd的bc、cd边上的点，且be?cf．求*：ae?bf．
ad
f
bec
【巩固】e、f、g分别是正方形abcd的bc、cd、ab边上的点，ge?ef，ge?ef．求*：bg?cf?bc．
a
g
f
bcde
在凸五边形中，?be，?cd，bc?de，m为cd中点．求*：am?cd．
a
be
cmd
板块三、截长补短类
如图，点m为正三角形abd的边ab所在直线上的任意一点(点b除外)，作?dmn?60?，*线mn与∠dba外角的平分线交于点n，dm与mn有怎样的数量关系?
d
n
ambe
【巩固】如图，点m为正方形abcd的边ab上任意一点，mn?dm且与∠abc外角的平分线交于点n，md与mn有怎样的数量关系？
dc
n
ambe
如图，ad⊥ab，cb⊥ab，dm=cm=a，ad=h，cb=k，∠amd=75°，∠bmc=45°，则ab的长为()
k?h
a.ab.kc.2d.h
d
c
amb
已知：如图，abcd是正方形，∠fad=∠fae.求*：be+df=ae.
ad
f
bce
如图所示，?abc是边长为1的正三角形，?bdc是顶角为120的等腰三角形，以d为顶点作一个
60的?mdn，点m、n分别在ab、ac上，求?amn的周长．
a
n
m
b
dc
五边形abcde中，ab=ae，bc+de=cd，∠abc+∠aed=180°，求*：ad平分∠cde
a
be
cd
板块四、与角平分线有关的全等问题
如图，已知?abc的周长是21，ob，oc分别平分?abc和?acb，od?bc于d，且od?3，求?abc的面积．
dc
在?abc中，d为bc边上的点，已知?badcad，bd?cd，求*：ab?ac．
b
cd分别是?abc及?acb平分线．已知?abc中，ab?ac，be、求
adc
de
*：cd?be．bc
已知?abc中，?a?60，bd、ce分别平分?abc和?acb，bd、ce交于点o，试判断be、cd、bc的数量关系，并加以*．
a
bdc
12，?34．求*：ed?eb．如图，已知e是ac上的一点，又?
3
e
1
a2b4
(“希望杯”竞赛试题)长方形abcd中，ab=4，bc=7，∠bad的角平分线交bc于点e，ef⊥ed交ab于f，则ef=__________．
a
fd
bec
如图所示，已知?abc中，ad平分?bac，e、f分别在bd、ad上．de?cd，ef?ac．求*：ef∥ab
a
f
bedc
【巩固】如图，在?abc中，ad交bc于点d，点e是bc中点，ef∥ad交ca的延长线于点f，交ab于点g，若bg?cf，求*：ad为?bac的角平分线．
f
g
baedc
【巩固】在?abc中，ab?ac，ad是?bac的平分线．p是ad上任意一点．求*：ab?ac?pb?pc．
a
p
bdc
如图，在?abc中，?b?2?c，?bac的平分线ad交bc与d．求*：ab?bd?ac．
a
bdc
如图所示，在?abc中，ac?ab，m为bc的中点，ad是?bac的平分线，若cf?ad且交ad的延长线于f，求*
amf?1?ac?ab?2．
bfmc
【巩固】如图所示，ad是?abc中?bac的外角平分线，cd?ad于d，e是bc的中点，求*
1de?(ab?ac)2de∥ab且．
a
d
bec
【巩固】如图所示，在?abc中，ad平分?bac，ad?ab，cm?ad于m，求*ab?ac?2am．
a
bd
c
如图，?abc中，ab?ac，bd、ce分别为两底角的外角平分线，ad?bd于d，ae?ce于e．求*：ad?ae．
a
de
gbch
【巩固】已知：ad和be分别是△abc的∠cab和∠cba的外角平分线，cd?ad，ce?be，求*：⑴de∥ab；⑵
cde?1?ab?bc?ca?2．
de
ab
在?abc中，mb、nc分别是三角形的外角?abe、?acf的角平分线，am?bm，an?垂足分别是m、n．求*：mn∥bc，
a
m
ebfmn?1?ab?ac?bc?2
?acb的角平分线，am?bm，an?nc分别是三角形的内角?abc、mb、【巩固】在?abc中，
垂足分别是m、n．求*：mn∥bc，
amn?1?ab?ac?bc?2
nm
bc
【巩固】(*市中考模拟题)如图，在四边形abcd中，ac平分?bad，过c作ce?ab于e，ae?
并且1(ab?ad)2，则?abcadc等于多少？
d
c
aeb
如图，?ad?180?，be平分?abc，ce平分?bcd，点e在ad上．
探讨线段ab、cd和bc之间的等量关系．
探讨线段be与ce之间的位置关系．
d
ae
bc
版块一、倍长中线
1am?(ab?ac)2已知：?abc中，am是中线．求*：．
a
bmc
【巩固】(2002年通化市中考题)在?abc中，ab?5,ac?9，则bc边上的中线ad的长的取值范围是什么？
如图，?abc中，ab
a
bdc
如图，已知在?abc中，ad是bc边上的中线，e是ad上一点，延长be交ac于f，af?ef，
fb求*：ac?be．dc
已知△abc，∠b=∠c，d，e分别是ab及ac延长线上的一点，且bd=ce，连接de交底bc于g，求*gd=ge．
a
d
c
bg
e
已知am为?abc的中线，?amb，?amc的平分线分别交ab于e、交ac于f．求*：be?cf?ef．
a
f
bmc
在rt?abc中，?a?90?，点d为bc的中点，点e、f分别为ab、ac上的点，且ed?fd．以线段be、ef、fc为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三a
e
bfcd
角形？
2222【巩固】如图所示，在?abc中，d是bc的中点，dm垂直于dn，如果bmdm?dn，求*ad2?1ab2?ac24．
a
m
n
bdc
(2008年四川省初中数学联赛复赛·初二组)在rt?abc中，f是斜边ab的中点，d、e分别在边ca、cb上，满足?dfe?90?．若ad?3，be?4，则线段de的长度为
a
df
ceb
_________．
版块二、中位线的应用
ad是?abc的中线，f是ad的中点，bf的延长线交ac于e．求*：
a
e
f
1ae?acb3．dc
如图所示，在?abc中，ab?ac，延长ab到d，使bd?ab，e为ab的中点，连接ce、cd，求*cd?2ec．
a
e
bc
【巩固】已知△abc中，ab=ac，bd为ab的延长线，且bd=ab，ce为△abc的ab边上的中线．求*cd=2ce
c
aebd
已知：abcd是凸四边形，且ac∠gnm．
ae
d
m
g
bfc
1ac?bc?acb?90?，2e是cd的中点，在?abc中，，以bc为底作等腰直角?bcd，求*：ae?eb
e
cd
且ae?be．ab
如图，在五边形abcde中，?abcaed?90?，?bacead，f为cd的中点．求*：bf?ef．
a
b
e
cfd
(“祖冲之杯”数学竞赛试题，*国家集训队试题)如图所示，p是?abc内的一点，?pacpbc，过p作pm?ac于m，pl?bc于l，d为ab的中点，求*dm?dl．
c
m
pl
adb
(全国数学联合竞赛试题)如图所示，在?abc中，d为ab的中点，分别延长ca、cb到点e、f，使de?df．过e、f分别作直线ca、cb的垂线，相交于点p，设线段pa、pb的中点分别为m、n．求*：
(1)?dem≌?fdn；(2)?paepbf．
c
adb
mfepn
【习题1】如图，已知ac?bd，ad?ac，bc?bd，求*：ad?bc．
ab
c
【习题2】点m，n在等边三角形abc的ab边上运动，bd=dc，∠bdc=120°，∠mdn=60°，求*mn=mb+nc．
a
n
bc
【习题3】在△abc中，ab?3ac，?bac的平分线交bc于d，过b作be?ad，e为垂足，求
a
c
d
*：ad?de．be
【习题4】如图，在?abc中，ab?bd?ac，?bac的平分线ad交bc与d．求*：?b?2?c．
a
bdc
【习题5】如图，在等腰?abc中，ab?ac，d是bc的中点，过a作ae?de，af?df，且ae?af．
a
e
bdcf
求*：?edbfdc．
【习题6】如图，已知在?abc中，ad是bc边上的中线，e是ad上一点，且be?ac，延长be交ac于f，af与ef相等吗？为什么？
fbdc
【习题7】如右下图，在?abc中，若?b?2?c，ad?bc，e为bc边的中点．求*：ab?2de．
第2篇：全等三角形全章训练题1.如图所示，△abc≌△ade，bc的延长线过点e，acb=aed=105，cad=10，
b=50，求def的度数。
2.如图，△aob中，b=30，将△aob绕点o顺时针旋转52得到△aob边ab与边ob交于点c(a不在ob上)，则aco的度数为。
3.如图所示，在△abc中，a=90，d,e分别是ac,bc上的点，若△adb≌△edb≌△edc,则c的度数是。
4.如图所示，把△abc绕点c顺时针旋转35，得到△abc,ab交ac于点d，
若adc=90，则a=。
5.如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc,ac=db，已知abc=60，求adc的度数。
6.已知，如图所示，ab=ac,adbc于d,且ab+ac+bc=50cm,而ab+bd+ad=40cm,
则ad=.
7.如图，rt△abc中，bac=90，ab=ac,分别过点b，c,作过点a的直线的垂线bd,ce,垂足为d,e，若bd=3，ce=2,则de=.
8.如图，ad是△abc的角平分线，deab,dfac,垂足分别是e,f，连接ef,交ad于g,ad与ef垂直吗?*你的结论。
1.如图，已知△abc中，延长ac边上的中线be到g，使eg=be，延长ab边上的中线cd到f，使df=cd,连接af,ag.
(1)补全图形
(2)af于ag的大小关系如何?*你的结论。
(3)f,a,g三点的位置关系如何?*你的结论。
2.如图，在△abc中，adbc，ceab,垂直分别为d,e,ad,ce交于点h，已知eh=eb=3,ae=4,求ch的长。
3.已知，如图，ab=ae,e,bac=ead,caf=daf.
求*：afcd
4.如图，ad=bd,adbc于d,beac于e,ad于be相交于点h，则bh与ac相等吗?为什么?
5.△dac,△ebc均是等边三角形，ae,bd分别与cd,ce交于点m,n,
求*：(1)ae=bd(2)cm=(3)△cmn为等边三角形(4)mn∥bc
6.如图，在△abc中，b=60，ad,ce是△abc的角平分线，且交于点o.
求*：ac=ae+cd
7.如图，在△abc中，m是bc中点，an平分bac,an垂直bn于n,已知ab=10,ac=16,
求mn的长。(中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半)
8.在△abc中，a=90，ab=ac,m是ac边上的中点，adbm交bc于d,交bm于e.
求*：amb=dmc
1.已知如图所示，adc=abc=90，ad=cd,dpab于p,dp=3,求四边形abcd的面积。
2.△abc内，bac=60，acb=40，p，q分别在边bc,ca上，并且ap,bq分别是bac,abc的角平分线。求*：bq+aq=ab+bp
3.已知d是△abc的边bc上一点，且cd=ab,bda=bad,ae是△abd的中线。
求*：ac=2ae
4.已知：bd，ce是△abc的高，点f在bd上，bf=ac,点g在ce的延长线上，cg=ab.
求*:agaf
5.如图所示，在△abc中，abc=110，acb=40，ce是acb的角平分线，d是ac上一点，若cbd=40，求ced的度数。
6.如图，已知e是正方形abcd的边cd的中点，点f在bc上，且dae=fae.
求*：af=ad+cf
7.已知：在△abc中，bac=90，ab=ac,ae是过点a的一条直线，且bdae于d，ceae于e,(1)当直线ae处于如图①的位置时，有bd=de+ce,请说明理由;(2)当直线ae处于如图②的位置时，则bd,de,ce的关系如何?请说明理由;(3)归纳(1)(2)，请用简洁的语言表达bd,de,ce之间的关系。
①
②
1.如图所示，已知△abc中，ab=ac,d是cb延长线上一点，adb=60，e是ad上一点，且de=db,求*：ae=be+bc
2.如图所示，bac=90，ab=ac,ae是过a的一条直线，b,c在ae的异侧，bdae于d,c,
ceae于e,求*：bd=de+ce
3.如图所示，已知，ad为△abc的高，e为ac上一点，be交ad于f,且有bf=ac,fd=cd.
求*：beac
4.如图所示，在△abc中，ad为bac的角平分线，deab于e,dfac于f,△abc的面积是28cm2,ab=20cm,ac=8cm,求de的长。
5.如图所示，已知在△aec中，e=90，ad平分eac,dfac,垂足为f,db=dc.
求*：be=cf.
6如图所示，在△abc中，ab=ac,a=100，bd平分abc.
求*：ad+bd=bc
7.如图所示，△abe和△adc是△abc分别沿边ab和ac翻折180形成的，
若1：2：3=28：5：3，则4的度数。
8.如图所示，△abc中，acb=110，abc=40，be平分abc交ac于点e，d是ab边上一点，dcb=40，求dec的度数。
1.如图所示，bd=dc,debc,交bac的平分线于e，emab,enac,
求*：bm=
2.如图所示，c=90，m是bc上一点，且amd=90，dm平分adc。
求*：am平分dab
2.已知：如图3-49，ad∥bc，2，4，直线dc过e点交ad于d，交bc于c.求*：ad+bc=ab.
3.如图：已知中，，，是中点，是ac
边上的一个动点，连接pf，把绕顺时针旋转90度时与重合，回答下列问题：(1)判断的形状，并说明理由(2)在中，若ab=2cm，求四边形aepf的面积
4.已知：如图3-50，ab=de，直线ae，bd相交于c，d=180，af∥de，交bd于f.求*：cf=cd.
5.如图所示，已知△abc中，ab=ac,d是cb延长线上一点，adb=60，e是ad上一点，且de=db,求*：ae=be+bc
23.如图,aob是一个任意角,在边oa,ob上分别取om=on,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与m,n重合,过角尺顶点c的*线oc便是aob的平分线,为什么?
5、如图△abc中，边ab、bc的垂直平分线交于点p，
(1)求*：pa=pb=pc
(2)点p是否也在ac的垂直平分线上呢?(12分)
2、如图，oc是aob的平分线，p是oc上一点，pdoa于d，peob于e，f是oc上一点，连接df和ef，求*：df=ef。(10分)
3、如图，ad是△abc的角平分线，deab，dfac，垂足分别为e、f，连接ef，ef与ad交于g，ad与eg垂直吗?*你的结论。
24.已知：如图，bfac于点f，ceab于点e，且bd=cd
求*：⑴△bde≌△cdf⑵点d在a的平分线上
27.在abc中，a=90，ab=ac，bd平分abc交ac于点d，cebd于e，若bd=m，
ce=n,试探究m，n之间的关系式。
25.如图所示，bd是abc的平分线，deab于点e，ab=36cm，bc=24cm，
sabc=144cm，求de的长(8分)
26.已知：如图1，点c为线段ab上一点，△acm，△cbn都是等边三角形，an交mc于点e，bm交于点f.
(1)求*：an=bm;
(2)求*：△cef为等边三角形;
(3)将△acm绕点c按逆时针方向旋转90o，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求*).(8分)
19、如图，已知ab∥cd，o是acd与bac的平分线的交点，oeac于e，且oe=2，则ab与cd之间的距离为
10.如图，△abc的三边ab、bc、ca长分别是20、30、40，其三条
角平分线将△abc分为三个三角形，则s△abo?s△bco?s△cao等于()
a.1?1?1b.1?2?3c.2?3?4d.3?4?5
15.正方形abcd中,ac、bd交于o,eof=90o,已知ae=3,cf=4,
则s△bef为___.
12.如图所示，已知△abc和△bde都是等边三角形。下列结论：①ae=cd;②bf=bg;③bh平分④ahc=600,⑤△bfg是等边三角形;⑥fg∥ad。其中正确的有()a3个b4个c5个d6个
16.如图所示，ad是△abc中bc边上的中线，若ab=2，
ac=4，则ad的取值范围是
20.(2008年泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，b，c，e在同一条直线上，连结dc.(8分)
(1)请找出图2中的全等三角形，并给予*(说明：结论中不得含有未标识的字母);
(2)*：dc
22.如图，在r△abc中，acb=450，bac=900，ab=ac，点d是ab的中点，afcd于h交bc于f，be∥ac交af的延长线于e，求*：bc垂直且平分de.(8分)
23、如图：在△abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连结ad、ag。(8分)
求*：(1)ad=ag，(2)ad与ag的位置关系如何。
24.在△abc中,acb=90o,ac=bc,直线mn经过点c,且admn于d,bemn于e.(10分)
⑴当直线mn绕点c旋转到图⑴的位置时,求*:de=ad+be
⑵当直线mn绕点c旋转到图⑵的位置时,求*:de=ad-be;
⑶当直线mn绕点c旋转到图⑶的位置时,试问de、ad、be具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.
25.如图，过线段ab的两个端点作*线am、bn，使am∥bn,按下列要求画图并回答：
画mab、nba的平分线交于e。(12分)
(1)aeb是什么角?
(2)过点e作一直线交am于d，交bn于c，观察线段de、ce，你有何发现?
(3)无论dc的两端点在am、bn如何移动，只要dc经过点e，①ad+bc=ab;②ad+bc=cd谁成立?并说明理由。
第3篇：三角函数题型分类总结同学们进入高二要求背诵的公式也逐渐增多，为此数学网整理了高二数学三角函数公式，请参考。
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
