什么是自然数集?
自然数集一般指非负整数集。非负整数集是一种特定的集合，指全体自然数的集合，常用符号N表示。非负整数包括正整数和零，是一个可列集。全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用黑体大写字母"N"表示非负整数集。非负整数包括正整数和零。非负整数集是一个可列集。性质1、在非负整数集中，有一个最小的自然数0；在N中除去零之后，其余的自然数构成的数集称为正整数集，常用符号N+或N*表示，1在N+中是最小的元素；在N和N+中都没有最大的自然数；它们都是无限集。2、自然数1通常称为单位。3、在N和N+中，任取一数在它上面加单位1，所得的数称为该数的后继数，从最小元素开始逐个加1，这样无限地进行下去，就可得到该数集中所有其他元素，最小元素不是任何元素的后继数。4、1可整除任何自然数，其商仍为原自然数，所以1是任何自然数的约数。5、0加任何自然数，其和仍是原来那个自然数，1乘任何自然数，其积仍是原来那个自然数，所以自然数都是1的倍数。6、1既不是质数，也不是合数。7、如果0具有性质P，则任何具有性质P的自然数的后继数都具有性质P。8、在非负整数集中的数，可以按顺序一个一个地数下去，所以自然数集是可数集。9、在非负整数集中的任意两个元素都可以比较大小，所以自然数集是有序集。10、在非负整数集中，加法与乘法两种运算，总可以实施，即非负整数的和与积仍是非负整数。11、在非负整数集中的加法、乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律。12、在非负整数集中的加法、乘法运算满足消去律。13、非负整数集的任一非空子集必存在一个最小的非负整数，此结论称为最小数原理。
自然数集包括什么?
自然数集包括全体非负整数，自然数有无穷无尽的个数。 数学中一些常用的数集及其记法：1、所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+。2、所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-。3、全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N。4、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z。集合元素具有以下性质：1、确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2、互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。3、无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
自然数集是什么?
自然数集合就是指自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫做自然数集或者非负整数集。 数学上用字母"N"表示自然数集合.，自然数集中自然数的部分和全体都属于自然数集合。数学中一些常用的数集及其记法：1、所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+。2、所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-。3、全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N。4、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z。自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，自然数是无限的。全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。
