指数分布的无记忆性是什么意思？
指数函数的无记忆性来自于泊松过程k=0时的“时间指数性”，而泊松过程k=0时的“时间指数性”来自于泊松分布时 lambda的恒定性，也就是离散情况下，二项分布的n*p的恒定性。以投硬币的例子来说，根据上面公式来理解，投硬币这个重复动作已经投了a 秒，你第一次投到正面朝上还需要x秒的概率与你重新做实验需要x秒投到正面朝上的概率是一样的。延伸来说，第一次正面朝上所需的时间x的概率与实验所在的时间点没有关系。无论是时间已经过了3分钟，还是时间已经过了8分钟，还是刚开始做实验，第一次正面朝上所需的时间x的概率都是一样的。也就是说，过去的实验不影响未来事件发生的概率。前面用的所需时间是针对指数分布来说的。如果用投硬币次数 （几何分布）来理解，对于同一个硬币，硬币正面朝上，还要投x次的概率与你已经投了多少次硬币是没有关系的。以客服电话的例子来理解无记忆性。假设该客服8点开始上班接客服电话。她在刚上班时要等x秒才接到下一个客服电话的概率与已经等了半小时、或者1小时，或者 2小时后，还要等待x秒，才接到下一个客服电话的概率是一样的。
指数分布的无记忆性是什么?
指数分布的无记忆性是马尔科夫链无后效性，也就是取决于你当前的状态。所以在分布中，只有指数分布能满足这一点，因为指数分布的无记忆性，不管你之前在某个状态停留了多少时间，并不影响你是否继续停留或者转移。可以通过积分证明的。如果是连续性的，那么泊松过程就是一种简单的马尔科夫过程，计算方法基本如上，但是矩阵的意义和性质稍有不同。指数分布的应用指数分布应用广泛，在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性。因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后，仍然如同新的产品一样，不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同。显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。
如何理解指数分布的无记忆性?
解析如下：证明：指数分布的密度函数为：f(x)=λe^-λx （x>0）=0 （x≤0）对于s>0 ， t>0P(X>s+t | X>s)=P(X>s+t)/P(X>s)=∫λe^-λxdx / ∫λe^-λxdx ，积分上限为无穷 , 下限为s+t与s=-e^[-λ(s+t)] / -e^(-λs) =e^-λtP(X>t)=∫λe^-λxdx (从t到无穷)=e^-λt=P(X>s+t | X>s) 所以命题得证。指数分布简介：在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。 这是伽马分布的一个特殊情况。 它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。 除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。
