鸡兔同笼的三种解法
鸡兔同笼是一道经典的数学谜题，主要考察逻辑推理能力和解决问题的方法。三种解法如下：一、代数法1、代数法是最简单、实用的方法之一。我们设鸡的数量为x，兔的数量为y，由于题目中总的数量为N，每只鸡和兔都有两只脚，因此可以列出以下方程：2x+4y=4N(①)x+y=N(②)。2、将式子(②)代入式子(①)中，得：2x+4(N-x)=4N。化简后可得：x=2N/3。y=N/33、因此，当总数量为N时，鸡和兔的数量分别为2N/3和N/3。二、图像法1、图像法比较直观，我们可以绘制一张图来解决问题。如图所示，我们把每只鸡和兔的头和脚分别标上编号，在纸上画出鸡和兔的图形，根据题目中的信息，将它们按照数量和脚的总数安排在一个盒子里。2、因为鸡只有两只脚，而兔子有四只脚，所以兔子在盒子里的位置应该靠边，而鸡可以随意排列。通过观察图形，我们可以得到鸡和兔的数量分别为2N/3和N/3。三、数学归纳法1、数学归纳法也是解决这一问题的一种可行方法。我们假设笼子里只有一只动物，那么它必定是鸡或兔，所以总体变化必定是从0到1，再从1到2。2、每增加两只动物，只会增加一只兔子，因为它们带来了4只脚，每次兔子会带来2只脚，而鸡只有1只脚，因此鸡的数量为增加的动物数除以2，即：[(N-1)-(N-1)%2]/2。3、而兔子的数量就是总数量减去鸡的数量，即：N-[(N-1)-(N-1)%2]/2这是一种可靠的方法，在实际应用中被广泛使用。
巧解“鸡兔同笼”
在网上偶然看见一道小学生奥数题——在一个笼子里面有鸡和兔子两种动物，从上面数，一共有35个头，从下面数，一共有94只脚。问：笼中有鸡和兔子各多少只？
这本是一道并不难解答的题目，不过，解答之后看了网上不同的解答过程，感觉非常有趣，这一道经典题目似乎背后有许多有意思的东西可以挖掘。
对于一个学习理工科的我来说，解题思路非常清晰。
设：笼中有x只鸡，y只兔子，由题意可得
(1) x + y = 35
(2) 2x + 4y = 94
解得， x = 23， y = 12 ；所以，笼中有鸡23只，兔子12只。
非常工整吧，嘿嘿，基础相当扎实。
其实，不需要二元方程也可以。设鸡有x只，兔子就是 （35 - x） 只， 2 * x + 4 * （35 - x）= 94 ，解出 x = 23 。不过本质上跟方程组没什么区别。
可这毕竟是小学的奥数题，直到小学毕业的时候，才接触未知数的应用，所以我这二元一次方程组的解法，一定会遭小朋友白眼的，实在拿不上台面。于是，我又想不利用未知数该如何解答。
假设笼子中35个头都是鸡的头（即按头的数量，假设所有的动物都为鸡），那么下面的脚应该是70只。这比题干所给的94只少了24只，也就是说“鸡多了，兔子少了”。我们知道，每减少一只鸡，增加一只兔子（保证35个头不变），都会多出2只脚。所以，少了24只脚，需要减少12只鸡，增加12只兔子。所以，笼中有兔子12只，鸡（35-12）=23只。
同理，如果假设35只都是兔子的话，脚就会比题干给出的94只多出 （35 * 4 - 94）= 46 只。那就需要增加鸡的数量，减少兔子的数量。道理相同，不再赘述。
想出第二中解法后，我还是沾沾自喜的，颇为自己的智商自恋了一会。可是看到网上竟有神人提出了“抬腿法”，看过之后的我除了鼓掌称赞之外，实是不能表达我的敬仰之情！
假设笼中的所有鸡和兔子都训练有素，这个时候，饲养员吹一声哨子，所有动物抬起一只脚；然后，饲养员再吹一声哨子，所有动物再抬起一只脚。这个时候，所有的鸡都一屁股坐在地上了（笑死我了），所有的兔子则都用2只脚站在地上。而地上此时一共有 （94 - 35 - 35）= 24 只脚，都是2只脚站在地上的兔子的脚。所以，笼中共有兔子（24 / 2）= 12只，鸡（35 - 12）= 23只。
太有才了！！第一个想出这个解法的人，不仅聪慧过人，更幽默风趣。最重要的是，如果给小朋友这样讲数学题的话，相信所有的孩子都会爱上数学的。
此时的我回头再看看我的“二元一次”方程组，竟然显得死板僵硬，毫无生气。怪不得总有人说读书读多了，人会变的无趣。不过，正当我盯着本子上两个方程出神的时候，突然发现一个有趣的事情。
(1) 式：x + y = 35
(2) 式：2x + 4y = 94
看这两个方程，如果我们想要解开这个方程组的话，应该有2种方法，分别是“代入消元法”和“加减消元法”。如果使用“代入消元法”，就是上文提到的“利用一个未知数解答”的方法；而如果使用“加减消元法”，则会出现“有趣的事情”。
就本题来讲，使用加减消元法，可以“消去x”。（2）-（1） * 2得到2 * y = 24，y = 12。这样解题的过程，正好是“假设法”中，“假设所有动物都是鸡”的思路！
由（1）式可得： （x + y）= 35 （个头），
如果都是鸡，就在左右两边都乘以2，得
（3）式： 2 * （x + y ）= 70 （只脚）
然后 （2）-（3） 得
2 * y = 24 （每增加一只兔子，多2只脚，现在少24只脚）， y = 12 （需要增加12只兔子，相应的需要减少12只鸡）。
同理，加减消元法也可以“消去y”。 （1）* 4 - （2） 得到 2 * x = 46，x = 23 。这样解体得过程，则是“假设法”中，“假设所有动物都是兔子”的思路！原理同上，不再赘述。
而如果这样消元的话： （2）-（1）-（1） ，是不是就是“抬腿法”的思路啊！
看到这里，我有些呆住了，而后又释然了。其实所有的方法，究其本质，是一样的，只不过表达的方式不同而已。“二元一次方程组”是描述题目最为简单、直接的方式，所以，也最为底层；其它方式，更像是在已有的条件之上，增添了自己个人的理解，将整个题目引申到一个更加贴近生活的层面上予以解答。所以，利用方程组解题，毫无生活气息可言，而其它的方法就很有些人情味了。
这个世界的真实面貌，也许就是科学家们用数学语言描述的抽象的、客观的、唯一的现实形态，只不过，每个人理解自己眼中的世界，可就是千奇百怪，千姿百态了。这也正是这个世界的美好之处。如果只能面对干巴巴的数学公式来理解这个世界，我想我宁愿不去理解这个“可恶”的世界。
怎做四年级数学下册九单元鸡兔同笼
亲亲，您好。很高兴为您解答[鲜花][开心]：鸡兔同笼问题是一种常见的数学问题，需要使用代数方程来解决。问题描述：一只笼子里关着若干只鸡和兔，总共有35只头，94只脚。问笼子里有多少只鸡和兔？解题思路：假设笼子里有x只鸡和y只兔，则根据题目条件可得出以下方程组：x + y = 35 （总头数为35只）2x + 4y = 94 （总脚数为94只）将第一个方程变形为x = 35 - y，代入第二个方程可得：2(35 - y) + 4y = 94化简后得到：2y = 24y = 12，带入x + y = 35可得x = 23。笼子里有23只鸡和12只兔。答案：笼子里有23只鸡和12只兔。【摘要】怎做四年级数学下册九单元鸡兔同笼【提问】亲亲，您好。很高兴为您解答[鲜花][开心]：鸡兔同笼问题是一种常见的数学问题，需要使用代数方程来解决。问题描述：一只笼子里关着若干只鸡和兔，总共有35只头，94只脚。问笼子里有多少只鸡和兔？解题思路：假设笼子里有x只鸡和y只兔，则根据题目条件可得出以下方程组：x + y = 35 （总头数为35只）2x + 4y = 94 （总脚数为94只）将第一个方程变形为x = 35 - y，代入第二个方程可得：2(35 - y) + 4y = 94化简后得到：2y = 24y = 12，带入x + y = 35可得x = 23。笼子里有23只鸡和12只兔。答案：笼子里有23只鸡和12只兔。【回答】给找得到思维导图【提问】【回答】
四下数学：鸡兔同笼
教学流程
1、 历史激趣，导入新课
今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图）
师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）
二、探究交流，尝试解决问题。
1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。（课件出示）
3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
学生猜测，老师板书
4、 怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
（一）、尝试列表法
为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）
（2） 、假设法
1、假设全是鸡
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
2、假设全是兔
我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
5、 阅读材料
3、 练习巩固，反思提升。
四、总结：本节课你有什么收获？
如何在ppt中制作简笔画
打开一个新的ppt文档，在幻灯片的空白处单击鼠标右键，选择“版式”，从弹出的主题中选择空白格式。如下图所示。
然后按快捷键shift+F5组合键，放映此页幻灯片。然后单击鼠标右键选择“指针选项”，选择合适的画笔进行绘图。
最后，画完后，退出放映。这时会弹出警告对话框，选择保留墨迹。我们就可以将我们画好的简笔画得以保存。
