狄利克雷函数表达式是什么？
狄利克雷函数表达式在数学中，狄利克雷边界条件（Dirichlet boundary condition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。在常微分方程情况下，如在区间[0,1]，狄利克雷边界条件有如下形式：y(0)=α1y(1)=α2其中α1和α2是给定的数值。一个区域上的偏微分方程，如Δy+y=0(Δ表示拉普拉斯算子，狄利克雷边界条件有如下的形式这里，ν表示边界处(向外的)法向；f是给定的已知函数。在热力学中，第一类边界条件的表述为：将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。数学描述为：T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts。
为什么狄利克雷函数是周期函数？
如下：狄利克雷函数是周期函数证明：取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数。狄利克雷函数基本性质：1、定义域为整个实数域R。2、值域为{0,1}。3、函数为偶函数。4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在。5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。
狄利克雷函数表达式是什么？
函数表示为：（k，j为整数）也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0（x是无理数）或1（x是有理数）。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。狄利克雷函数的出现，表示数学家“J对数学的理解发生了深刻的变化。数学的一些“人造”特征开始展现出来这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人。并且是有意识地“以概念代替直觉”的人。在狄利克雷之前，数学家们主要研究具体函数进行具体计算，他们不大考虑抽象问题。但狄利克雷之后，事情逐渐变化了。人们开始考虑函数的各种性质，例如(函数的)对称性、增减性、连续性等。
狄利克雷函数在0处为什么可导，狄利克雷函数处处不连续，我认为不连续一定不可导，但为什么数学分析书上
连续函数的四则运算有一个注意事项：D（x）不连续，g（x）=x^2连续，积不一定不连续。x0≠0时不连续，并没有说x0=0时不连续，与后面x0=0时可导不矛盾。证明：假设命题不成立设 p/q (p,q∈Z 且q≠0)为任意有理数X为任意无理数则 p/q+X=m/n (m,n∈Z 且n≠0)X=m/n-p/q=(mq-np)/(n*q)则根据前提1，X为有理数，与假设矛盾故假设不成立，命题1成立扩展资料：狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。函数是可测函数在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）参考资料来源：百度百科-狄利克雷函数
威尔斯特拉斯函数的表达式是什么？
在数学中, 魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯的原作中给出的构造是： 一般人会直觉上认为连续的函数必然是近乎可导的。即使不可导，所谓不可导的点也必然只占整体的一小部分。
