在三角形abc中角a b c的对边分别为abc

时间：2024-06-13 00:07:51编辑：揭秘君

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.

解：（1）a=bsin(π／4+C)-csin(π／4+B)=bsin(A+C)-csin(A+B)=bsinB-csinC
①
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(R为三角形ABC外接圆半径)
得
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
代入①式可得
2RsinA=2R(sinB)^2-2R(sinC)^2
于是
sinA=(sinB)^2-(sinC)^2=(1-cos2B)/2-(1-cos2C)/2=-(cos2B-cos2C)/2
=sin(B+C)sin(B-C)=sinAsin(B-C)
因sinA≠0，故有sin(B-C)=1，则B-C=π/2
（2）由正弦定理得2R=a/sinA=√2/(sinπ/4)=2
故b=2RsinB,c=2RsinC
故S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*2RsinB*2RsinC*sin(π/4)
=1/2*2sinB*2sinC*√2/2
=√2/2*2sinBsinC=√2/2*[cos(B-C)-cos(B+C)]
=√2/2*[0-cos(3π/4)]=1/2
其中B+C=π-A=3π/4。

在三角形ABC中角A B C所对的边分别为a b c，若a=根号2 b＝2 sinB＋cosB＝根号2.

在三角形ABC中角A B C所对的边分别为a b c，若a=根号2 b＝2 sinB＋cosB＝根号2... ∵sinB+cosB=√2[（√2/2）sinB+（√2/2）cosB]=√2sin(B+45°）=√2， ∴sin(B+45°）=1， ∴sin(B+45°）=sin90°， ∴∠B+45°=90°， ∠B=45°，根据正弦定理， a/sinA=b/sinB, ∴√2/sinA=2/sin45°， sinA=1/2, ∵a=√2<2,a不是最大边， ∴∠A不是钝角， ∴∠A=30°。在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，若a=根号6，b=2，sinB+cosB=根号2，求角A。 sinB+cosB=sinB+cosB=√2sin(B+π/4)=√2 sin(B+π/4)=1=sinπ/2，所以∠B=π/4 余弦定理：b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB 代入数，a=√6，b=2，cosB=√2/2 c^2-2√3c+2=0 解得，c=√3+1或者c=√3-1 CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=((√3+1)^2+2^2-√6^2)/(2*2*(√3+1))=1/2 CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc=((√3-1)^2+2^2-√6^2)/(2*2*(√3-1))=1/2 所以∠A=π/3或者∠A=2π/3 在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc.若a=根号2.b=2,sinB+cosB= ∵sinB+cosB=√2， ∴1+2sinB*cosB=2 sin2B=1, 2B=90°, ∴∠B=45°，由正弦定理得： √2/sinA=2/(√2/2)， sinA=1/2， ∴∠ A=30°，(当∠A=150°时，∠A+∠B>180°，舍去)。在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=根号2,b=2,sinB+cosB=根号2 sinB+cosB=根号2可得B=45度b=2，a=根号2，sinB=0.5根号2所以sinA=0.5所以A=30度在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若a=根号2,b=2,sinB+cosB=根号2,求角A 30度 sinB+cosB=根号2 sin(B+45)=1 B=45 过C做CD垂直AB于D CD= sinA=1/2 A=30度解：由sinB+cosB=√2 得√2sin(B+45°)=√2，sin(B+45°)=1因为0＜B＜180°，所以B+45°=90°，B=45° 由正玄定理：a/sinA=b/sinB 得sinA=asinB/b=√2×sin45°/2=1 因为0＜A＜180° 所以A=90° 在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a.b.c,若a=根2，b=2,sinB+cosB=根 sinB+cosB=√2[（√2/2）sinB+（√2/2）cosB] =√2sin(B+45°）=√2， sin(B+45°）=1， sin(B+45°）=sin90°， B+45°=90°， B=45°，根据正弦定理， a/sinA=b/sinB, √2/sinA=2/sin45°， sinA=1/2, a=√2<2,a不是最大边，故A不是钝角， ∴A=30°。在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a=根号2，b=2,sinB+cosB=根号2。求三角形面积。典型解解三角形应用由于sinB+cosB=根号2比较特殊，不用计算也知道B=45度然后，用余弦定理或者画图可以求出c 再用正弦定理可以求出三角形面积。目测选B 这个也可以用内角和求出C然后是105度，用和角定理求出105的正弦值。然后正弦定理求面积，收工。在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若a=根号2，b=2，由sinB+cosB=根号2，两边平方，可得sinB*cosB=1/2（因为式子大于0，由此可得B肯定是锐角），再平方，用1-（cosB的平方）代替sinB的平方，可以算出sinB=（根号2）/2，则B角为45°。再用正弦定理，a比sinA=b比sinB，得出sinA=1/2，A=30°或150°。若A=150°，加上B角已经大于180°，所以A肯定为30°啦~ 在三角形,三个内角ABC所对的边分别为abc,若a=根号2,b=2,sinB+cosB=根号2,则A的大小 1.sinB+cosB=根号2 推出根号2sin（B+pai/4）=根号2 2.所以B为45度 3.根据正弦定理可得A为30度