在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BC与平面ABCD所成的角
BC1吧？求BC1与平面ABCD所成的角（1）∵正方体∴CC1⊥面ABCD∴BC1与面ABCD所成角即∠C1BC=45°（2）连接A1C1，B1D1交于O，连接BO∵正方体∴A1C1⊥B1D1∵BB1⊥面A1B1C1D1∴BB1⊥A1C1∴A1C1⊥面BB1D1D∴∠C1BO即BC1与平面BDD1B1所成的角sin∠C1BO=OC1/BC1=1/2∴∠C1BO=30°∴BC1与平面BDD1B1所成的角=30°如果您认可我的回答，请及时点击右下角的【好评】按钮
正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为？
设该正方形的边长为1，上平面4个顶点的字母分别是A1B1C1D1，下平面4个顶点的字母分别是ABCD，若以D1为原点，A1D1为x轴，C1D1为y轴，DD1为z轴建立坐标系，得A（1,0,1），C（0,1,1），D1（0,0,0），B（1,1,1），B1（1,1,0），
所以,向量D1A=（1,0,1），向量D1C=（0,1,1），向量BB1=（0,0,-1），
设面ACD1的法向量k=（x，y，z），
所以，向量D1A·向量k=0，向量D1C·向量k=0，
即，x+z=0，y+z=0，
令x=1，所以，法向量k=（1,1，-1），
设BB1与平面ACD1所成角为a，法向量k与向量BB1所成角为b，
所以，sina=|cosb|=|向量k·向量BB1|/（|向量k|·|向量BB1|）=√3/3，
又因为直线与平面所成角小于等于90度，
所以cosa>0,
所以cosa=√[1-（sina)^2]=√6/3，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE
首先 AD垂直于平面CDD1C1（这是正方体的性质）
所以AD垂直于DF（因为DF属于平面CDD1）
取CC1的中点 设为G
AE平行于DG 所以 只要证明D1F垂直于DG 则命题得证
现在来证明D1F垂直于DG ：
首先 由于都是中点 由边的相互比例
有 三角形DD1F相似于三角形CDG
所以角DGC等于角D1FD
设DG和D1F的交点为H
则有角DHF等于角DCG 于是角DHF是直角
于是D1F垂直于DG
最终命题得证
自己画好图参考我说的看 立体几何是很麻烦
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点
解：
（Ⅰ）∵AC1是正方体，
∴AD⊥面DC1．
又D1F⊂面DC1，
∴AD⊥D1F．
（Ⅱ）取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．
设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90°，即直线AE与D1F所成角为直角．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点
1、取AD中点M，连结FM、BM，交AE于N，在底面ABCD中，RT△ABM和RT△ADE，∵AD=AB，〈BAM=〈ADE=90°，AM=DE=AB/2，∴RT△ABM≌RT△DAE，∴〈DAE=〈ABM，∵〈MAN+〈BAN=90°，〈ABN+〈BAN=90°，∴〈ANB=90°，∴AE⊥BM，∵FM//AA1，AA1⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∵AE∈平面ABCD，∴FM⊥AE，∵FM∩BM=M，∴AE⊥平面FBM，∵BF∈平面BMF，∴AE⊥BF。2、连结A1B，∵四边形ABB1A1是正方形，∴A1B⊥AB1，∵A1F⊥平面ABB1A1，AB1∈平面ABB1A1，∴A1F⊥AB1，∵A1F∩A1B=A1，∴AB1⊥平面A1BF，∵BF∈平面A1BF，∴AB1⊥BF，3、取CC1中点P，连结C1D，∵EP是△CDC1的中位线，∴EP//C1D，∵B1C1//=AD，∴四边形B1C1DA是平行四边形，∴C1D//AB1，∴PE//AB1，由1、2所述AE⊥BF，AB1⊥BF，∴PE⊥BF，∵AE∩PE=E，∴BF⊥平面AEP。
