求数列an的通项公式
数列an的通项公式：an+1=an+f(n)。如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数的项，各项依次叫做第1项（或首项），第2项，...，第n项，...。数列也可以看作是一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1，2，3，...，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
已知数列{An}中，A1=1,AnAn+1=(1/2)^n
AnAn+1=(1/2)^n
AnAn-1=(1/2)^n-1
An-1An-2=(1/2)^n-2
:
a2*a1=1/2^1
an*a1==(1/2)^n-1*(1/2)^n-2*(1/2)^n-3……*1/2^1=1/2^[(1+n-1)(n-1)/2]=1/2^[n(n-1)/2]
an=1/2^[n(n-1)/2]
A2n=1/2^[2n(2n-1)/2]
A(2n-1)=1/2^[(2n-1)(2n-2)/2]
数列{A2n}与{A(2n-1)}都是等比数列
T2n=[1-1/2^[2n(2n-1)/2*1/2]]/[1-1/2]=OK
64*T2n*A2n≤3*(1-k*A2n)
带入求解即可
已知数列{an}中
因为S(n+1)-S(n)=a(n+1),.....1
根据题意有:
2S(n+1)^2=2a(n+1)S(n+1)-a(n+1),......2
将1式代入2式得:
2S(n+1)^2=2[S(n+1)-Sn]S(n+1)-S(n+1)+Sn,
Sn-S(n+1)=2SnS(n+1),两边同时除以SnS(n+1)得:
1/S(n+1)-1/Sn=2,
所以数列{1/Sn}可以是以1/S1=1/a1=1/2为首项，以2为公差的等差数列，
1/sn=1/a1+(n-1) d
=-1+(n-1)*2
=2n-3
所以An=Sn-S(n-1)
=1/(2n-3)-1/[2(n-1)-3]
=1/(2n-3)-1/(2n-5)
=(2n-5-2n+3)/(2n-3)(2n-5)
=-2/(2n-3)(2n-5)
已知数列an
an=(2√Sn )-1，(an+1)^2=4Sn,，(an-1+1)^2=4(Sn-1),4an=4Sn-4Sn-1=(an+1)^2-(an-1+1)^2,化简之后得到(an-an-1-2)(an+an-1)=0,由于an为正数，所以an=2+an-1，n>=2,由于S1=a1，代入可得a1=2，所以an=2n，bn可以用累加相消法后再用等比数列的求和公式求得bn=2-(1/2)^(n-1),n>=2,由于b1=1满足通项公式，所以bn=2-(1/2)^(n-1),所以cn=anbn-4n-4n(1/2)^n,利用错位相减法可得到Tn=2n^2+2n+(8+4n)(1/2)^n-8
已知数列｛an｝的前n项和sn=an n^2-
答：
1）
数列An满足：Sn=An+n^2-1
所以：S(n+1)=A(n+1)+(n+1)^2-1
两式相减：A(n+1)=A(n+1)-An+2n+1
所以：An=2n+1
(3^n)B(n+1)=(n+1)A(n+1)-nAn
(3^n)B(n+1)=(n+1)*(2n+2+1)-n(2n+1)
(3^n)B(n+1)=4n+3
B(n+1)=(4n+3)/(3^n)=3(4n+4-1)/3^(n+1)
所以：Bn=3(4n-1)/3^n，满足B1=3
所以：An=2n+1，Bn=3(4n-1)/3^n
2）
请确认上述(3^n)*B(n+1)还是3^[nB(n+1)]，谢谢
记数列an前n项和为Sn，数列Sn/an是公差为d的等差数列，则数列an为等差数列时，d=
楼上的数学思想不够严谨。
{Sn/an}是以S1/a1=1为首项，d为公差的等差数列
Sn/an=1+(n-1)d
Sn=an+(n-1)dan
S（n-1）=a(n-1)+(n-2)da(n-1)
上述两式左右分别相减，可得
an=an+(n-1)dan-a(n-1)-(n-2)da(n-1)
整理可得
(n-1)dan-(n-1)da(n-1)=(1-d)a(n-1)
假设d=0，那么Sn/an=1
S1=a1,S2=a1+a2=a2,=>a1=0，由于a1为除数，不能为0，所以d!=0
在此假设an的公差为d‘
所以有d'=(1-d)a(n-1)/[(n-1)d]
当d=1时，d'=0,an是以a1为首项，0为公差的等差数列。
当d!=1时，a(n-1)=(n-1)(1-d)d'/d，
an-a(n-1)=(1-d)d'/d=d'=>d=1/2
此时，an是以d’为首项，d'为公差的等差数列。
综上所述，d=1/2，1
记数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn/an}是公差为d的等差数列，则{an}为等差数列时d=
解：
∵{Sn/an}是S1/a1=1为首项，d为公差的等差数列，
∴Sn/an=1+(n-1)d，
∴Sn=an+(n-1)dan，①
S(n-1)=a(n-1)+(n-2)da(n-1)．②
①-②得：
an=an+(n-1)dan-a(n-1)-(n-2)da(n-1)，
整理可得
(n-1)dan=(dn-2d+1)a(n-1)
an为等差数列时,不妨设an=a1+(n-1)d'
∴(n-1)dan=(dn-2d+1)a(n-1)变成：
(n-1)d[a1+(n-1)d']=(dn-2d+1)[a1+(n-2)d']
dd'n^2+(da1-2dd')n+dd'-da1=dd'n^2+(a1d-4dd'+d')n-2da1+4dd'+a1-2d'
(2d-1)d'n=(1-d)a1+(3d-2)d'
要使上式恒成立，则
(2d-1)d'=0且(1-d)a1+(3d-2)d'=0
1.当d'=0时，(1-d)a1=0,
若a1=0,则s1/a1不成立，所以a1≠0
所以d=1;
2.当d=1/2时，(1/2)a1-(1/2)d'=0
d'=a1≠0
综上所述d=1或d=1/2。
