已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD
两题一起证了吧：
作点D关于BC的对称点D'，连结DD'、BD'、CD'、AD'，延长AD交CD'于E，
易证△CDD'是等边三角形，
由∠ABC=∠ACB，∠ABD=2∠ACD,，可证∠ABD'=60°，
∴△ABD'等边，
∴AB=AD'=AC，DD'=DC
∴AD垂直平分CD'，
∴DE平分∠CDD'，
∴∠DAC+∠DCA=∠CDE=30°。
有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！
在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线，BD把△ABC的周长分为15CM 与 9CM 两部分，求AB的长
一设BC+CD=15，AB+AD=9
AD=DC
所以BC－AB＝15－9＝6 ①
又因为AB+AC+BC=2AB+BC=15＋9＝24 ②
由①②解得AB=6，BC=12
因为AB+AC=12=BC,不能构成三角形
所以一这种情况不对
二设BC+CD=9，AB+AD=15
用上面同样的方法可以解出AB=10，BC=4
这个可以构成三角形
所以AB=10
祝你学习愉快
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=10,BD垂直于AC与点D，且BD=8，求△ABC面积
△ABC面积是100/3。详解：在RT△BDC中，因为：AB=AC，BC=10所以：DC的平方=BC的平方-BD的平方=100-64=36所以：DC=6在RT△ABD中，因为：AB的平方=BD的平方+AD的平方=（6+AD）²=8²+AD²所以：AD=7/3因为：△ABC是等腰三角形，AC=6+7/3所以：S△ABC=AC*BD/2=（6+7/3）*8/2=100/3扩展资料：一、三角形面积公式：1、s=(1/2)*底*高2、s=(1/2)*a*b*sinC （C为a，b的夹角）4、s=1/2的周长*内切圆半径5、s=(1/2)*底*高6、s=(1/2)*a*b*sinC二、三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角度数相等。2、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。3、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。4、在平面上三角形的外角和等于360° （外角和定理）。5、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。6、两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。7、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。8、角平分线上的点到角两边的距离相等。9、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上.CD=2BD
∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD与△ADC等高，底边比值为：1：2，
∴△ABD与△ADC面积比为：1：2，
∵△ABC的面积为9，
∴△ABD与△ADC面积分别为：3，6；
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴∠AEB=∠AFC∠ABE=∠4AB=AC
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴△ABE与△CAF面积相等，
∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积，
∴△ABE与△CDF的面积之和为6，
故答案为：6．
已知等腰三角形ABC中，AB=AC
周长被分为 2X + X = 3X & X + Y3X = 9, X+Y = 12X = 3, Y = 9边长 6, 6, 93X = 12, X+Y = 9X = 4, Y = 5边长 8, 8, 5周长公式圆：C=πd=2πr (d为直径，r为半径，π)三角形的周长C = a+b+c(abc为三角形的三条边)四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）长方形：C=2(a+b) （a为长，b为宽）正方形：C=4a（a为正方形的边长）多边形：C=所有边长之和扇形的周长：C = 2R+nπR÷180˚ (n=圆心角角度) = 2R+kR (k=弧度)
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,D是AB边上的一点,且AD=BC,连接CD,则∠ACD=_____.
以AC为一边在△ABC外侧作正三角形△ACE,连接DE．
∵AB=AC,顶角∠A=20°,
∴∠ABC=80°,
∵△ACE是正三角形,
∴AC=AE=CE,∠EAC=60°,
∴∠EAD=80°,AE=AB,
∵AD=BC,
∴△ABC≌△EAD,
∴∠EDA=∠ACB=80°,∠AED=∠BAC=20°,ED=AC,
∴∠DEC=40°,DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD=70°,
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°．
故答案为：30°．
如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分
1) AB=AC
又AB=AE 角AEF=角ABE
则AE=AC
又AF平分∠CAE
则角EAF=角CAF
AF是公共边
三角形AEF≌三角形ACF
角AEF=角ACF
所以∠ABE=∠ACF
2) 在BF上取BG=EF 连AG
由1）得三角形AEF≌三角形ACF
EF=CF
所以BG=CF
又因为AB=AC
∠ABE=∠ACF
三角形ABG≌三角形ACF
AG=AF ∠BAG=∠CAF
因为∠ABC=60° 所以三角形ABC为等边三角形
∠BAC=60°
又∠BAC=∠BAG+∠GAC=∠CAF+∠GAC=∠GAF=60°
所以三角形GAF为等边三角形
AF=GF
所以 AF+EF=GF+BG=BF
