著名的“克莱因瓶”是什么？为什么将地球上的水倒进去也装不满？
随着人类文明和智慧的不断前进和发展，科学技术也有了显著的飞跃，可是越是进一步 探索 ，人们越会发现这个世界上存在着太多无法解释的神秘现象和未知领域，甚至有很多是人类倾尽一生也无法解释的，就比如宇宙的多维度理论。 在科学家眼中，人类以及人类所适用的一切器物都是处于一个三维世界当中，而放眼无尽宇宙，人类和地球又是最低等也是最微小的。由此来看，存在于理论中的高维空间到底是什么样子的呢，里面的生物或者物品和我们三维又有何区别呢？ 今天就先来讲一下来自四维空间的瓶子——克莱因瓶。 科学家们通过反复的研究和实验发现，这个所谓的克莱因瓶的确是符合四维空间的相关理论的，不过以目前的技术水平还无法实现该瓶子的复刻，毕竟目前已经做出来的仿品实际上是可以装满的，但是实验验算的虚拟克莱因瓶是无法被装满的，即便是把地球上的所有水都倾倒进去也无法装满。 而这个瓶子最神奇的地方就在于它底部的洞，无论使用什么办法，从任何的角度，都无法让水为之停留，就像人类制造用来计算时间的沙漏一样，一旦开始就无法结束，直至沙子全部倒完。 科学家为了进一步探究其中的奥秘，曾耗时数年进行研究和讨论，但始终没有得出一个满意的结论。 其实根据我们所熟知的相关理论，只要是容器都会有其相应的容积，在奇形怪状的瓶子也可以通过公式计算出它能容纳的物质含量。 如果真的有容器存不住水，那只能说明瓶子出现了漏洞或者空缺。可克莱因瓶却打破了人类对于常规的认知，一个完整的克莱因瓶在没有任何缺损的情况下仍然存不住水，这到底是什么原因造成的呢？难道真的是受到所谓的四维空间的影响吗？ 不少科学家在反复研究后得出结论，这个瓶子只有在四维空间中才能处于装满的状态，换个角度思考，这个克莱因瓶实际上是不应该存在于人类的三维世界的，它应该是源于更高维度的领域，在那里才能解释这一切人类无法解释的谜团。 而且科学家还做过关于克莱因瓶的模拟实验，而实验的结果更是超出了所有人的预料。为了研究克莱因瓶的内部结构，科学家将一只小昆虫放入瓶口让它往里面跑直到找到出口，可没想到的是， 小虫子在里面绕了一圈之后竟然又回到了起点。 也就是说，这个所谓的四维瓶子实际上是没有尽头的，它没有起点也没有终点，受到更高维度的控制和影响，因此三维世界的我们即便用尽各种办法也始终没法将它们装满。 从数学的角度出发，克莱因瓶也就是所谓的无定向平面，一个通俗的例子就是我们写字绘画用的二维平面，它是没有内外之分的。 这个理念在刚刚提出的时候是德国的一名著名数学家克莱因发现的， 他发现这种瓶子和之前的莫比乌斯环十分相似，都是相当于无限空间的神秘物体。 而且克莱因瓶的结构是极为简单的， 底部的大洞和长长的瓶颈就是它最大的特点。 与我们日常所能见到的瓶子不同的是，这个瓶子没有边界，也就代表着它的表面是无限延伸循环的，就像二维一样，没有内部和外部，从起点出发仍然能回到起点。 和同样具有不可定向性的莫比乌斯环不同的是，我们谈论的这个神秘的瓶子是具有相对密封的曲面，是没有明显的边界的，莫比乌斯环可以被嵌入三维当中，而克莱因瓶却只能在四维甚至更高到维度中进行探究。 很多人都猜测，所谓的克莱因瓶是否真实存在，是不是只是科学家们的一个猜想，它或许无法存在于这个世界上，或许存在于宇宙的最深处，但是无法被三维世界的我们所探查到，只有当我们买入更高维度之后才能发现它的秘密，才能真正研究出它其中蕴藏的能量。 所谓的克莱因瓶和思维世界，实际上都是科学家们的猜想，只能存在于理论研究当中，而无法真正在实践中加以证明，最起码用我们目前的 科技 水平是无法达到这一高度的，但我们发现不了并不直接代表着这种东西是不存在的。 就像爱因斯坦所说的那样，假如某一天，整个世界发生了重大的灾难，只有你一个人存活了下来，那么到了那个时候门外和门内实际上都只有你一个人，那么所谓的门外是不是就等同于门内了呢。 这个其实也是科学家们对四维甚至更高维度空间的一种猜测，而克莱因瓶其实就是这样一种存在，在爱因斯坦的解释下，它的形象仿佛更鲜明了一些，所谓的门内和门外其实就是一个容器的内部和外部，而门内等同于门外，也就相当于克莱因瓶无内外的理论。 或许这个理论中的瓶子里装着的不仅仅是无尽的水源，很有可能是我们整个三维的空间，也有可能是整个宇宙都被它所涵盖，这些问题只有通过我们后续的不断研究才能得出结论。
地球所有的水倒入，都无法装满的瓶子，“克莱因瓶”到底是什么？
科学家们根据近现代科学知识体系， 总结出了 11个维度空间 ，第一维到第三维是存在于空间范围里的位置，比如长、宽、高，而此后则是科学家们的猜想， 只是人类还没有实际的证据来证明它们的存在，对这些三维以上的空间也并没有一个准确的认识。 很多人直到现在也没有明白其他的多维空间是什么，而科学家们也在不断地对多维空间的存在进行研究和“试探”， 比如德国的数学家菲利克斯·克莱因在1882年发现并命名的“ 克莱因瓶 ” ，这是一个哪怕将地球上的所有水倒入都无法装满的神奇瓶子。今天我们就来了解一下这个著名的 “克莱因瓶” 。 菲利克斯·克莱因 出生于1849年4月25日，他大学学习的是数学和物理，原本他有着一个成为物理学家的梦想，却因为教授菲利克斯·克莱因知识的教授忽然去世， 菲利克斯·克莱因为了完成教授没有做完的几何课题，走向了数学家的道路 。 1882年，菲利克斯·克莱因提出了“Kleinsche Fläche”， 这在德语里是意思是“克莱因平面” ， 然而因为翻译有误 ，后面的“平面”成为了“Flasche”， 也就是“瓶子”的意思，即 “克莱因瓶” 。 虽然看起来是翻译错误了，但其实“瓶子”与菲利克斯·克莱因所描述的 平面形象还是非常贴切的 。这个“ 克莱因瓶 ”的结构大概是这样的： 一个底部存在一个洞的瓶子，再将瓶子的瓶颈拉长，延伸进入瓶内与瓶底的洞相连。 这样听起来是不是很简单？ 实际上这是一个没有“边”，如同球面一样表面无边无际，永不终结的单个曲面 。 同时克莱因瓶也不存在内外的区别，内外是相通的，一只蚊子能够从“克莱因瓶”的内部直接飞出去，而不需要跨越瓶壁，或者说， 克莱因瓶根本就没有瓶内和瓶壁之说，是一个有外而无内的神奇东西。 从数学学科的角度来看，克莱因瓶并不是一个真实的瓶子， 而只是一种平面 ， 它只是在我们的眼里看起来像是一个 瓶子的外形 ，而且还是瓶颈穿进瓶身，再与瓶底的洞连接的物体。 然而实际上，克莱因瓶并未发生相交的行为， 只是克莱因瓶的瓶颈与瓶身上的某些点处在了三维空间的相同位置，这才导致了在三维空间的我们看来，它们是相交的状态 。 应该说克莱因瓶是一个只能存在于 四维空间 里的曲面， 它的瓶颈是在四维空间里与瓶底相连，根本不需要从瓶身上面穿过去。 也因此，之所以地球上的水都无法将克莱因瓶装满， 不是因为什么神乎其神的“黑洞效应” 等等，而是因为克莱因瓶本身只是一个平面，它没有圈住空间，也没有内外之分， 倒入 克莱因瓶 的水也会立刻流出去，自然也就无法“装满”了。 而有一些人拿着市面上所谓的“克莱因瓶”装上水 ，然后以此来反驳“克莱因瓶无法装满水”的观点，这是极其错误且无知的行为。 因为我们之前也有说过， 这是一个只能存在于四维空间的平面，在我们所在的三维空间里，无论是科学家也好，还是什么大师级别的能工巧匠都无法将真正的克莱因瓶制作出来。 毕竟在三维空间里，想要实现菲利克斯·克莱因所说的克莱因瓶的构成， 必须要将瓶身与瓶颈相交。 那些所谓的“克莱因瓶”也只是人们凭着克莱因瓶在三维空间里所展现的冰山一角所制作的， 它无法代表真正的 克莱因瓶 。 如果还是无法理解克莱因瓶是什么， 那我们可以将克莱因瓶沿着对称线分割，就能得到2个对称的“莫比乌斯带” 。 这是莫比乌斯和另外一位科学家在 1858年发现的现象 ，制作方式很简单，并且不像是克莱因瓶无法在三维世界里制造出来， 莫比乌斯环 只需要准备一个纸带，并将其中一端固定住，另外一端扭转180度，或者是任意的180的奇数倍度数，再将两端连接。 这个莫比乌斯带只有一个曲面，而不像是普通的一个纸带一样具有正反两面， 将一只蚂蚁放在莫比乌斯带中，它甚至可以不用跨越莫比乌斯带的边界 ，或者说是不用自行翻个面，就能走遍整个曲面。 莫比乌斯带 是两个面的连接，本质上只有一个面，也就无法定义到底什么地方是里面，什么地方是外面， 是“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”。 克莱因瓶与莫比乌斯带有着异曲同工之处， 它是一个平面进行翻转、扭曲后，将多个面进行合一的结果，因此才会说它只有一个面。 如果我们在四维空间里，我们就能够将两条莫比乌斯环组成一个克莱因瓶， 其实除了这个瓶子的形状，克莱因瓶还有另外一个很少有人知道的三维世界的形状—— “8字形” ， 虽然两个形状在我们的眼里有着巨大的差别，但在四维空间里，它们其实就是一个平面罢了。 当然，可能还会有人很疑惑， 为什么克莱因瓶在四维空间是一个不相交的曲面，却在三维空间就相交了呢？ 我们从四维空间的角度可能很难更加详细精准地解释，那就换一个维度空间来分析一下。我们都知道 ， 一维空间 是一个点 ，它只有一个单位，比如往前或者往后，任何一个平面或者是空间在一维空间里都只能表现为一个点的形状。 二维空间则是平面 ，即只有前后、左右，而无法进行上下的活动， 三维空间也就是我们所在的世界 ，具有长、宽、高三种位置方向，不仅能够进行前后、左右的活动，还能上下移动。 在三维空间里，我们把一个圈扭转却不相交， 在我们的眼里它只是形状有所变化，根本没有发生碰触， 但是在 二维空间里 ，这却是一个具有交点的圈。 再比如我们将两根筷子一个朝下，一个朝前放置，它们本身是平行且不相交的， 但是 二维世界 的人也只会看到交叉的两根筷子。 这就是从 低纬度观察高纬度的缺点，低纬度的人总会缺少一些它们所无法理解的东西，因此只能发现它们能够发现的事情。 就算是我们告诉一个生活在二维空间的人： 一个苹果是由多个平面组成的，一个长方体有六个面等等，它们也都无法理解这是什么意思。 换句话说，我们的维度相对克莱因瓶比较低，在我们的认知里世界只有长、宽、高，所以无法理解克莱因瓶到底是怎么组成的。 而克莱因瓶的这个形象也不过是它在三维空间的一个“投影”，是我们只能够看见和理解的部分 。 那么四维空间到底是什么呢？其实科学家们还没有一个对四维空间准确的结论， 目前而言也只是一个基于现有 科技 手段和理论知识上进行的对规律的猜想。 这里说的 四维空间 与爱因斯坦的“四维时空”并不一样， 后者指的是宇宙是在三维空间的“空间”基础上，再与另外一个维度——“时间”共同组成的 ，其中的“第四维”与三个维度有着很大的差异： 一个是时间，三个是空间。 而我们所说的四维空间， “第四维”与三种维度都属于是空间 ，从数学的角度来说，第四维就是 在x轴、y轴、z轴的基础上，再延伸出来的一条同时垂直于这三条坐标轴的轴线，一般来说是将这条轴线称为是“w轴”。 这也就意味着，四维空间除了前后、左右、上下的三种活动方向以外， 还存在着另外一种新的 移动方向 ，这是三维空间的我们所无法做到的。 二维空间（平面）是由多个一维空间（点）组成的，三维空间是由多个二维空间组成的，按照这样的规律来看， 那么四维空间也应该是由多个三维空间构成的，是多个平行的三维空间的堆积。 一本叫做 《扁平世界》 的书里描绘了一群生活在二维空间的人，对于他们来说，三维空间的人类就像是神仙一样—— 三维空间的人能够看见在 二维空间 里的人认为被遮挡在墙后的物体 ，也能够在不破坏掉二维空间的保险箱的前提下轻松地将里面的物体取出来。 甚至只要三维空间的人朝着平面以外的位置移动一点距离， 对于二维空间的人来说就如同隐身了一般，永远也无法再找到他的踪迹。 同理， 对于我们而言，超出了 三维空间 的生物也必然是具有“神力”的神仙，哪怕是我们的保险柜，它们也能够从另外的一个维度将内部的物体取走，也同样能在我们面前“隐身”。 事实上，我们也不必为此感到惊慌和担忧， 多维空间还只是科学家们的推测而已，事实到底是什么样子的，面前还没有人能够知道。
克莱因瓶的意义是什么？
在数学领域中，克莱因瓶（德语：Kleinsche Flasche）是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家费利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。要想像克莱因瓶的结构，可先试想一个底部镂空的红酒瓶。现在延长其颈部，向外扭曲后伸进瓶子的内部，再与底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。其名称可能源自德语中的“Kleinsche Fläche”（克莱因平面），后来被误解为“Kleinsche Flasche”（克莱因瓶）。德语最终也沿用了“克莱因瓶”这种称呼。性质从拓扑学角度上看，克莱因瓶可以定义为[0,1] × [0,1]的矩阵，边定义为(0,y) ~ (1,y)，其中0 ≤ y ≤ 1；和(x,0) ~ (1-x,1)，其中0 ≤ x ≤ 1。就像莫比乌斯带一样，克莱因瓶是不可定向的。但是与之不同的是，克莱因瓶是一个闭合的曲面，也就是说它没有边界。莫比乌斯带可以嵌入到三维或更高维的欧几里得空间，克莱因瓶只能嵌入到于四维或更高维空间。
