劳格数

劳格数公式？

劳格数公式？一个正实数的常用对数叫这个数的劳格数。公式如下：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么:1、a^log(a) N=N (对数恒等式)证:设log(a) N=t，(t∈R)则有a^t=Na^(log(a)N)=a^t=N.即证.2、log(a) a=1证:因为a^b=a^b令t=a^b所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)令b=1，则1=log(a)a3、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N公式54、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N5、log(a) M^n=nlog(a) M6、log(a)b*log(b)a=17、log(a) b=log (c) b÷log (c) a (换底公式)基本性质5推广log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下:由换底公式log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)换底公式的推导:设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性质5log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}再由换底公式可得log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=log(a）N .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o并且a≠1，N>0在实数范围内，负数和0没有对数。在复数范围内，负数有对数。由于数学是为现实生活服务的——建立的必须是现实存在的数学模型，故在现实生活中不存在真数为负数的数学模型。所以，高等数学中真数为负数的情况仅在理论上成立。1.如果 α^x=N(α>0，且α≠1)，那么数x叫做以α为底N的对数(logarithm)，记作 x=log(a) N .其中，α叫做对数的底数，N叫做真数。且α>o，α≠1，N>02.将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)，并把log(10) N 记为 lg N.3.以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm)，并把log(e) N 记为 ln N.零没有对数.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。如:㏑(-5)=㏑[(-1)*5]=㏑(-1)+㏑5=iπ+㏑5.而事实上，当θ=(2k+1)π时(k∈Z)，e^[(2k+1)πi]+1=0，这样，㏑(-1)的具有周期性的多个值，㏑(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:㏑(-5)=(2k+1)πi+㏑5。loga1=0，logaa=1

劳格数是什么

“劳格数”是“log”。属于高中数学内容。“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

什么是劳格数？求解释

所谓“劳格数”正是“log”，属于高中数学内容。“

看了中考越来越难了啊，

参考链接：http://www.yznews.com.cn/yzwb/html/2013-06/18/content_456624.htm
■“劳格数”难倒不少考生

数学考完，百度贴吧便迅速冒出一份“中考数学卷分析”。博友“Annnn丶冷”发帖称：“1-7题无难度，第8题稍有难度，图形结合再配合选项上答案可以勉强做出来；9-15无难度，16是个陷阱，17不记得了，18灵活点就可以做出来；26计算很烦、二次函数题目；27‘坑爹’题目，第二问不会写，第三问巧算可以一下子算出来；最后一问，看到这题就瞎了眼，居然不是几何，阅读理解题目，好不容易看懂题干，第三问直接看不懂，还冒出个劳格数。”

“劳格数”是啥？难倒了不少考生。博友“Annnn丶冷”解释说，题目是“10n次方=d（n）”，说这个是“劳格数”，但他也不知道“劳格数”是啥。这时，一名高中生回帖说：“lg d(n)=n，高中无误。”也就是说，这是个高中难度的问题。

■老师：渗透高中函数思想

那么，中考数学卷是否考到了高中内容呢？记者就此采访了树人学校初三年级组长万朝清。他证实，最后一题考到的所谓“劳格数”正是“log”，属于高中数学内容。“今年的数学卷应当说非常难，有不少高中知识、函数思想和方法的渗透。”万朝清说，数学水平好一点的学生应该能达到110-120分，“但要拿到130、140，很难很难”。

万朝清告诉记者，中考数学已经连续6年不算难了，今年的难度确属“破天荒”。

尽管如此，他还是表示，这份数学卷仍有价值所在。因为它具有区分度，能挑选出面向高中数学学习的能力较强的考生。

劳格数的定义d是什么?

(1)1,﹣2； (2)==3； 利用计算器可得：100.3010≈2,100.6020≈4,100.6990≈5,10﹣1.097≈0.08,故d(4)=0.6020,d(5)=0.6990,d(0.08)=﹣1.097； (3)若d(3)≠2a﹣b,则d(9)=2d(3)≠4a﹣2b,d(27)=3d(3)≠6a﹣3b,从而表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾,∴d(3)=2a﹣b,若d(5)≠a+c,则d(2)=1﹣d(5)≠1﹣a﹣c,∴d(8)=3d(2)≠3﹣3a﹣3c,d(6)=d(3)+d(2)≠1+a﹣b﹣c,表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾． ∴d(6)=a+c． ∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为：d(1.5)=d(3)+d(5)﹣1=3a﹣b+c﹣1,d(12)﹣d(3)+2d(2)=2﹣b﹣2c

如果10 b =n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10 b =n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的

（1）1，-2；（2） d( a 3 )d(a) = 3d(a)d(a) =3；利用计算器可得：10 0.3010 ≈2，10 0.6020 ≈4，10 0.6990 ≈5，10 -1.097 ≈0.08，故d（4）=0.6020，d（5）=d（10）-d（2）=1-0.3010=0.6990，d（0.08）=-1.097；（3）若d（3）≠2a-b，则d（9）=2d（3）≠4a-2b，d（27）=3d（3）≠6a-3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d（3）=2a-b，若d（5）≠a+c，则d（2）=1-d（5）≠1-a-c，∴d（8）=3d（2）≠3-3a-3c，d（6）=d（3）+d（2）≠1+a-b-c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d（6）=a+c．∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：d（1.5）=d（3）+d（5）-1=3a-b+c-1，d（12）-d（3）+2d（2）=2-b-2c。表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d（5）=a-c．∴表中只有d（1.5）和d（18）的值是错误的，应纠正为：d（1.5）=d（3）+d（5）-1=3a+b-c-1，d（18）=d（3）+d（6）=2a+b+1+a+b+c=3a+2b+c+1．扩展资料：减法的意义从一个数量中减去另一个数量的运算叫做减法。减法结合律一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。a-b-c=a-（b+c）减法的性质减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a-(b-c)参考资料来源：百度百科-运算定律

2011扬州中考数学答案

　　扬州市2011年初中毕业、升学统一考试数学试题
　　参考答案及评分建议
　　说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
　　一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
　　题号12345678
　　选项BCDCAABC
　　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
　　9． 　　10． 　　11． 　　12．9　　13．105
　　14．25%　　　　　15．40　　　16．8　　　　　17． 　　18．39
　　三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
　　19．解：（1）原式= =0．
　　（2）原式＝
　　＝
　　＝ ．
　　20．解：解不等式（1），得 ，
　　解不等式（2），得 ，
　　原不等式组的解集为 ．
　　它的所有整数解为： ．
　　21．（1）50，5次．
　　（2）


　　（3） （人）．
　　答：该校350名九年级男生约有252人体能达标．
　　22．解：（1）4．
　　（2）用 代表四种选择方案．（其他表示方法也可）
　　解法一：用树状图分析如下：


　　解法二：用列表法分析如下：
　　小刚
　　小明　 ABCD
　　A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）
　　B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）
　　C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）
　　D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）
　　（小明与小刚选择同种方案）＝ ．
　　23．（1）证明： 是 的高，


　　又 是公共边，


　　即 是等腰三角形．
　　（2）解：点 在 的角平分线上．
　　理由如下：


　　又
　　点 在 的角平分线上．
　　24．（1）甲： 表示 工程队工作的天数， 表示 工程队工作的天数；
　　乙： 表示 工程队整治河道的米数， 表示 工程队整治河道的米数．
　　甲： 　　　　乙：
　　（2）解：设 两工程队分别整治河道 米和 米，
　　由题意得：
　　解方程组得：
　　答： 两工程队分别整治了60米和120米．
　　25．解：（1）在 中， ，

　　（2）设
　　在 中，
　　即
　　解得

　　水箱半径 的长度为18.5cm．
　　26.解：（1）作图正确（需保留线段 中垂线的痕迹）．
　　直线 与 相切．
　　理由如下：
　　连结 ，


　　平分 ，


　　．

　　即
　　又 直线 过半径 的外端， 为 的切线．
　　（2）设 ，在 中，

　　解得 ．


　　所求图形面积为
　　27．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（或乙槽中水的深度达到14cm时刚好淹没铁块，说出大意即可）
　　（2）设线段 的函数关系式为 则

　　的函数关系式为
　　设线段 的函数关系式为 则

　　的函数关系式为 ．
　　由题意得 ，解得 ．
　　注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．
　　（3水由甲槽匀速注入乙槽， 乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．
　　设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则
　　解得
　　铁块底面积为 ．
　　铁块的体积为
　　（4）甲槽底面积为
　　铁块的体积为 ， 铁块底面积为 ．
　　设甲槽底面积为 ，则注水的速度为
　　由题意得 ，解得
　　甲槽底面积为
　　28．解：（1）
　　理由如下：
　　如图1，

　　．


　　（2） cm．
　　又 垂直平分 ， cm．
　　＝4cm．
　　①设 点的运动速度为 cm/s．
　　如图1，当 时，由（1）知
　　即
　　如图2，易知当 时， ．
　　综上所述， 点运动速度为1 cm/s．
　　②
　　如图1，当 时，
　　．
　　如图2，当 时， , ,
　　．
　　综上所述，
　　（） 
　　理由如下：
　　如图，延长 至 ，使 ，连结 、 
　　、 互相平分， 四边形 是平行四边形， .
　　， ， ．
　　垂直平分 ， ．

求答案 初中数学

（1）因为对角线互相垂直，所以该平行四边形为菱形，面积1/2底乘高，1/2乘10乘8=40
（2）S△AOD=1/2×AO×OD×Sin∠AOD=0.5×5×4×Sin60°=5 根号三
同理S△AOB=1/2×AO×OB×Sin∠AOB=0.5×5×4×Sin120°=5 根号三
S△ABD=10 根号三 所以平行四边形面积=20根号三
（3）S△AOD=1/2×AO×OD×Sin∠AOD=1/2×a/2×b/2×Sin∠θ=1/8× a×b×Sin∠θ
S△AOB=1/8×a ×b×Sin∠（180-θ）
所以平行四边形面积=2（S△AOD+S△AOB）=1/4×a×b×Sin∠θ