已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn＝2an＋1，则a6＝
您好，很高兴为您解答。考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据题中给出的数列{an}的前n项和的公式便可求出数列{an}的通项公式，将n=6代入通项公式便可得出答案．解答： 解：S6-S5=2×66+1-2×55+1=121，所以a6=121；故答案为：121．点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题．【摘要】已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn＝2an＋1，则a6＝【提问】您好，很高兴为您解答。考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据题中给出的数列{an}的前n项和的公式便可求出数列{an}的通项公式，将n=6代入通项公式便可得出答案．解答： 解：S6-S5=2×66+1-2×55+1=121，所以a6=121；故答案为：121．点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题．【回答】【回答】感谢您的提问，希望能够帮到您，祝您生活愉快😊【回答】
已知数列an的前n项和为sn 且a1= 1,Sn=an+1-1,则数列(nan)的前n项和Tn=
∵S n =a n+1 -1 ∴a n+1 =S n+1 -S n =(a n+2 -1)-(a n+1 -1) 2a n+1 =a n+2 ,a n+2 /a n+1 =2(常数) 因此数列{a n }是a n =1,q=2的等比数列 ∴a n =2 n-1 ,na n =n×2 n-1 .因此数列{na n }的前n项和为 T n =1×2 0 +2×2 1 +3×2 2 +…+n×2 n-1 ① 2T n =1×2 1 +2×2 2 +3×2 3 +…+n×2 n ② ①-②得-T n =2 0 +2 1 +2 2 +2 3 +…-n×2 n T n =n×2 n -1(1-2 n )/(1-2)=n×2 n -2 n +1=(n-1)×2 n +1.补充：上下标反了,更改一下.∵S n =a n+1 -1 ∴a n+1 =S n+1 -S n =(a n+2 -1)-(a n+1 -1) 2a n+1 =a n+2 ,a n+2 /a n+1 =2( 常数 ) 因此 数列 {a n }是a n =1,q=2的 等比数列 ∴a n =2 n-1 ,na n =n×2 n-1 .因此数列{na n }的前n项和为 T n =1×2 0 +2×2 1 +3×2 2 +…+n×2 n-1 ① 2T n =1×2 1 +2×2 2 +3×2 3 +…+n×2 n ② ①-②得-T n =2 0 +2 1 +2 2 +2 3 +…-n×2 n T n =n×2 n -1(1-2 n )/(1-2)=n×2 n -2 n +1=(n-1)×2 n +1.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,aN+1=sn+1
（1）an=S(n-1)+1
a(n+1)-an=Sn+1-[S(n-1)+1]=Sn-S(n-1)=an
a(n+1)=2an
a(n+1)/an=2
∴an为等比数列
an=a1+(n-1)q=1+2(n-1)=2n-1
（2）T3=3b1+3d=30
d=10-b1
(a2+b2)^2=(a1+b1)(a3+b3)
(3+b1+10-b1)^2=(1+b1)[5+b1+2(10-b1)]
b1^2-24+144=0
b1=12
d=10-b=-2
bn=10-(n-1)(-2)=2n-8
Tn=nb1+n(n-1)d/2=13n-n^2
已知数列{an}的前n项和Sn=2^n,求数列{an}的通项公式
为了找到数列 {an} 的通项公式，我们首先观察数列的前 n 项和 Sn。
已知前 n 项和为 Sn = 2^n，我们可以列出数列的前 n 项：
a1 = S1 = 2^1 = 2
a2 = S2 - S1 = 2^2 - 2^1 = 2
a3 = S3 - S2 = 2^3 - 2^2 = 4
a4 = S4 - S3 = 2^4 - 2^3 = 8
a5 = S5 - S4 = 2^5 - 2^4 = 16
...
从上述数列的前 n 项可以看出，每一项等于 2^n。
因此，数列 {an} 的通项公式是 an = 2^n。
已知数列｛an｝的前n项和sn=an n^2-
答：
1）
数列An满足：Sn=An+n^2-1
所以：S(n+1)=A(n+1)+(n+1)^2-1
两式相减：A(n+1)=A(n+1)-An+2n+1
所以：An=2n+1
(3^n)B(n+1)=(n+1)A(n+1)-nAn
(3^n)B(n+1)=(n+1)*(2n+2+1)-n(2n+1)
(3^n)B(n+1)=4n+3
B(n+1)=(4n+3)/(3^n)=3(4n+4-1)/3^(n+1)
所以：Bn=3(4n-1)/3^n，满足B1=3
所以：An=2n+1，Bn=3(4n-1)/3^n
2）
请确认上述(3^n)*B(n+1)还是3^[nB(n+1)]，谢谢
已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=1-an
(1)当n=1,a1=S1=1-a1,所以a1=1/2
当n>=2时，
Sn=1-an
S{n-1}=1-a{n-1}
两式相减得，an=a{n-1}-an
即 an/a{n-1}=1/2
又S2=a1+a2=1-a2，所以a2=1/4
an=(1/4)(1/2)^(n-2)=(1/2)^n
当n=1时，1/2=a1
所以an=(1/2)^n
(2)bn=n/an=nx2^n,b1=2
Tn=b1+b2+b3+…+b{n-1}+bn
=2+2x2^2+3x2^3+…+(n-1)x2^(n-1)+nx2^n①
2Tn=2^2+2x2^3+3x2^4+…+(n-1)x2^n+nx2^(n+1)②
②-①得，Tn=-2-2^2-2^3-…-2^n +nx2^(n+1)
=-{[2(1-2^n)]/(1-2)}+nx2^(n+1)
=2+(n-1)x2^(n+1)
