三角形全等问题
上图：△CFE与△BED全等
因为角DEC=角B加角BDE，而角B等于角DEF，所以角BDE等于角FEC，又因为角B等于角C，BD=CE，所以：△CFE与△BED全等
（角边角定理）
下图：因为AB=DC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以角A等于角C，因为AD=BC，DE=BF，所以AD+DE=BC+BF,即：AE=CF，又因为AB=DC，所以三角形AEB全等于三角形CFD（边角边定理），所以：BE=DF
全等三角形难题
应该是证DO = EO, 否则DO=CE并不正确。
由于∠DOE = ∠BOC = 180°-∠OBC-∠OCB = 180°-1/2∠ABC - 1/2∠ACB = 180°-1/2(180°-∠BAC) = 180°-60°=120°
所以∠ODA + ∠OEA = 360°-∠A - ∠DOE = 360°-60°-120°=180°， 即∠ODA 和∠OEA互补。
在BC上作点K使得∠OKB = ∠ODB. 于是因为∠OBK=∠OBD和OB=OB, △DOB≌△KOB. 又因为∠OKB和∠OKC是补角，而∠OKB=∠ODB, 所以∠OKC=∠OEC, 同理△EOC≌△KOC. 于是DO=OK=OE. 证毕。
全等三角形难题
①【∠DFC=60°】解：∵AB=AC，∠B=∠CAE=60°，BD=AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴∠BAD=∠ACE∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°∴∠DFC=∠ACE+∠CAD=60°②同样成立。∠DFC=60°证明：∵∠ABC=∠BAC=60°∴∠ABD=∠CAE=120°又∵AB=AC，BD=AE∴△ABD≌△CAE（SAS）∴∠BAD=∠ACE∵∠BAC=∠ACE+∠E=60°∴∠BAD+∠E=60°∴∠DFC=∠EAF+∠E=∠BAD+∠E=60°
初二年级上册数学全等三角形难题
一、选择题
1．如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图2， ， ，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，
为折痕，则 的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
6．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
8． 如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
9．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A．80° B．100° C．60° D．45°．
二、填空题
11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。
12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。
13．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。
14．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。
15． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。
16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。
17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 ．若使 ，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)
18． 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
19． 如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
三、用心想一想
21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)。
求初二上数学全等三角形难题。
一、填空（3分×10=30分）
1、如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B，则AC=________。
2、如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在你要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，则应带哪块玻璃去__________（填上玻璃序号）。
3、已知△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°，如图所示，则△BAC′的度数为______。
4、如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB‖CD、AE‖CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=____________。
5、△ABC中，AC=4，中线AD=6，则AB边的取值范围是______________。
6、已知如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E、BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有________对。
7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为_________。
8、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论是________（填序号）。
9、如图，已知铁路上A、B两站（视为线上两点）相距45km，C、D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=25km，CB=20km，现在要在铁路AB上建一个收购站E，使C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站_______km处。
10、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，
交BD于D，DE⊥AB于E，且AB=10，则△DEB周长为_______。
二、选择题（3分×10=30分）
11、如图△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，
若AB=6cm，BD=5cm,AD=4cm,则BC长为（ ）
A、4cm B、5cm C、6cm D、无法确定
12、如图△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，
∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ）
A、120° B、70° C、60° D、50°
13、在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，
在下面判断中错误的是（ ）
A、若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′
B、若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′
C、若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′
D、若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′
14、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、HL
15、下列命题错误的是（ ）
A、全等三角形的对应线段相等 B、全等三角形的面积相等
C、一个锐角和相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等
D、两角对应相等的两个三角形全等
16、不能确定两三角形全等的条件是（ ）
A、三条边对应相等 B、两条边及其夹角对应相等
C、两角和一条边对应相等 D、两条边和一条边所对应的角对应相等
17、在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（ ）
A、①②③ B、①②⑤ C、①⑤⑥ D、①②④
18、如图△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，D为AB中点过点D作DE⊥AB交AC于点E，下列结论：①CE=DE；②AE=BC；③∠B=2∠A；④∠A=30°中正确个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
19、如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α ，则下列结论正确的是（ ）
A、2 α+∠A=180° B、α +∠A=90°
C、2α +∠A=90° D、 α+∠A=180°
20、如图，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，RS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP‖AR；③△BRP≌△QSP（ ）
A、全部正确 B、仅①和②正确
C、仅①正确 D、仅①和③正确
三、解答题
21、已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=58°，∠E=62°，MN=10cm，求∠P的度数及DE的长。（5分）
22、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=CE，FC‖AB，求证：DE=EF。（5分）
23、如图，△ABC为等边三角形，点M、N，分别在BC、AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点，求∠AQN的度数。（6分
24、如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2 =∠3，AC=AE，求证：AB=AD。（6分）
25、如图，在正方形ABCD中，E是AD中点，F是BA延长线上一点，AF= AB，则线段BE与DF大小，位置有什么关系？并证明你的结论。（7分）
26、如图，AB‖CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分∠BCD。（7分）
27、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F。
（1）如图，①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF（4分）
（2）如图，②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求：FE长。（4分）
28、在直角坐标系xOy中，O为坐标原点直线AB平行直线：y = x,且与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于B点，点M、N在x轴上，（点M在点N的左边），点N在原点的右边作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合）直线MP与y轴交于点G，MG=BN。
（1）求直线AB的解析式及B点坐标；（4分）
（2）求点M的坐标；（4分）
（3）设ON=t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（4分）
（4）若以A为锐角顶点，直角顶点D在x轴上的直角三角形ADF与以A、O、B为顶点的直角三角形全等，设F（a、b），求a、b值（只需写出结果，不必写出解答过程）。（4分
．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
2． 下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边
4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
5．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，
则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
6．如图， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P
到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，
使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平
分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．
其中（3）的依据是（ ）
A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
8．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，
③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，
余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上
取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同
一条直线上，如图，可以得到 ，所以ED=AB，因
此测得ED的长就是AB的长，判定 的理由是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边
翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度
数为（ ）
A．80° B．100° C．60° D．45°．
二、仔仔细细填，记录自信！
11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，
则∠CED=_____．
12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．
13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．
14． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
15． 如图， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 ．若使 ，请你补充条件___________．(填写一个你认为适当的条件即可)
17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．
19． 如右图，已知在 中， 平
分 ， 于 ，若 ，则
的周长为 ．
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是
BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图，则∠EAB是多少
度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．
三、平心静气做，展示智慧！
21．如图，公园有一条“ ”字形道路 ，其中
∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ，
为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？
说出你推断的理由．
22．如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤ ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确
的结论（只需写出一种情况），并加以证明．
已知：
求证：
证明：
23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，
DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上．
四、发散思维，游刃有余！
24． (1)如图1，以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由．
(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石
铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
参考答案
一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA
二、 11．100°
12．4cm或9．5cm
13．1．5cm
14．4
15．略
16．
17． 互补或相等
18． 180
19．15
20．35
三、 21．在一条直线上．连结 并延长交 于 证 ．
22．情况一：已知：
求证： （或 或 ）
证明：在△ 和△ 中
△ △
即
情况二：已知：
求证： （或 或 ）
证明：在△ 和△ 中
，
△ △
23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．
四、24． (1)解： 与 面积相等
过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ，则
四边形 和四边形 都是正方形
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
这条小路的面积为 平方米
初二上册数学全等三角形难题
一、选择题
1．如图1， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图2， ， ，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，
为折痕，则 的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
6．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
8． 如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
9．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A．80° B．100° C．60° D．45°．
二、填空题
11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。
12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。
13．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。
14．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______。
15． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。
16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角
形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。
17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，且 ．若使 ，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)
18． 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。
19． 如图15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为 。 图16
20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90 ，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。
三、用心想一想
21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)。
22．如图17， 中，∠B＝∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ， 。
求证： ．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴ ( )．
∴ED＝EF( )．
23．如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。
24．如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。
25．如图20，公园有一条“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 处各有一个小石凳，且 ， 为 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。
26．如图21，给出五个等量关系：① ② ③ ④
⑤ ．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确
的结论（只需写出一种情况），并加以证明。
已知：
求证：
证明：
27．如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．
求证：点C在∠AOB的平分线上。
28． (1)如图23（1），以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形
，连结 ，试判断 与 面积之间的关系，并说明理由。
(2)园林小路，曲径通幽，如图23（2）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米，内圈的所有三角形的面积之和
是 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
全等三角形的题目及答案
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,BE、CD交于点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD,求证：DF=EF先考虑三角形ABE和三角形ACD,角A为公共角,∠ABE=∠ACD,AE=AD,
故三角形ABE和三角形ACD全等,所以AB=AC,∠ADC=∠AEB,
接下来DB=AB-AD,EC=AC-AE,所以DB=EC,
类似的,∠BDF=180-∠ADC,∠BEC=180-∠AEB,故∠BDC=∠BEC
再加上,∠ABE=∠ACD,所以三角形BDF和三角形CEF全等,DF=DE
全等三角形的题目及答案
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，BE、CD交于点F，∠ABE=∠ACD,AE=AD，求证：DF=EF先考虑三角形ABE和三角形ACD，角A为公共角，∠ABE=∠ACD，AE=AD,
故三角形ABE和三角形ACD全等，所以AB=AC,∠ADC=∠AEB,
接下来DB=AB-AD,EC=AC-AE,所以DB=EC,
类似的，∠BDF=180-∠ADC,∠BEC=180-∠AEB，故∠BDC=∠BEC
再加上，∠ABE=∠ACD，所以三角形BDF和三角形CEF全等，DF=DE
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