已知关于x的一元二次方程
(1)因为x²+(2m-1)x+m²=0 有两个实数根x1和x2
所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0
所以m≤1/4
(2)因为x1²-x2²=0
所以x1=x2或x1+x2=0
当x1=x2的时候,△=0,则m=1/4
当x1+x2=0的时候,根据韦达定理,x1+x2=1-2m
则1-2m=0
m=1/2
因为1/2>1/4,不在m≤1/4的范围内
所以舍去
所以综上,m=1/4
韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a
关于X的一元二次方程
解:设方程的两根分别是x1,x2.
因为方程又两个不相等的实数根,
所以△=[2(m-3)]²-4(m²-2)>0
解得,m小于6分之11
由一元二次方程根与系数的关系,x1+x2=-2(m-3),x1x2=m²-2
因为方程两根的绝对值是直角三角形两直角边长,所以根据勾股定理又x1²+x2²=(4倍根号6)²
即(x1+x2)²-2x1x2=96,即[-2(m-3)]²-2(m²-2)=96,
解得,m1=14(舍去),m2=-2,
所以原方程为为x²-10x+2=0,它的两个和为10,积为2,所以两根均是正实数
所以丨x1/x2丨+丨x2/x1丨=x1/x2+x2/x1=(x1²+x2²)/(x1x2)=96/2=48
关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0
关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0,根据一元二次方程根与系数的关系,可得x1+x2=m,x1x2=2m-1,根据x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2代入可得关于m的方程,求得m的值.再根据(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2代入m的值。当m=-1时,原方程即为x2+x-3=0的△=1+12=13>0,有两根。则有(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=13。当m=-1时,原方程即为x2+x-3=0的△=1+12=13>0,有两根。则有(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=13。主要考查了根的判别式和根与系数的关系。