在梯形ABCD中
1、当0<T≤10.5时，S=2×10^0.5（15+T）
当10.5<T≤15时，S=T^2÷14-11×10^.5T +135×10^0.5
2、要使得四边形MNCD是平行四边形，T必须在（0,10.5）内，由MD=CN得15-T=2T，T=3
即T=3时四边形MNCD是平行四边形
3、要使得四边形MNCD是等腰三角行，T必须在（10.5,15]内，只有当M与D重合时才是三角形，此时也不是等腰三角形，所以不管T为何值，不可能出现等腰三角形
注意：这个解是限定在点M不能越过点D的情况下讨论的
这个题目表述不完整，M，N是否可以在梯形ABCD中不断进行移动不说清楚，这个题目不好，如果改成“M，N分别从A，C两点同时沿着梯形ABCD顺时针移动”这样更加有研究性，难度也更大
在梯形ABCD中
（1）分别作MG⊥AB，垂足为G，MH⊥AB，垂足为H，则∠MGB=∠MHC=90°
根据题意，梯形ABCD为等腰梯形，且∠B=∠C=60°，
∵M是BC中点 ∴MB=MC ∴根据角角边可知 △MGB≌△MHC ∴MG=MH，∠BMG=∠CMH=30°
∴∠GMH=120°
若E和F分别与G和H重合，ME=MF得证
若E不与G重合，F不与H重合，则根据∠MGE=∠MHF=90°，∠EMG=∠FMH=120°-∠EMH MG=MH，可知△MGE≌△MHF，∴ME=MF。
（2）由△MGE≌△MHF可知这两个三角形面积相等。S(AEMFD)=S(AEMHD)+S(MHF)=S(AEMHD)+S(MGE)=S(AGMHD)=定值
（3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，则E和F分别与G和H重合，BE=1/2MB
∴AB=2BE=MB=1/2BC=4
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝18cm， BC＝21cm，
考点：等腰梯形的判定．
分析：过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，先证明四边形ABMD是矩形，从而得到AD=BM，再根据边与边之间的关系，列一元方程3t-21=3，得到t=8，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．
解答：解：过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．
点评：考查了学生对等腰梯形的判定及一元一次方程的掌握情况．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°
1、∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
∴∠ACB=∠BAC-∠B=90°-45°=451L
∴∠B=∠ACB
∴AB=AC
∴BC²=AB²+AC²=2AC²
BC=√2AC
2、做AE⊥BC于E
∴AE=1/2BC=2√2(△ABC是等腰直角三角形）
做CF⊥AD交AD的延长线于F
∵AD∥BC
∴AECF是矩形（∠AEC=∠EAC=∠CFA=90°)
∴CF=AE=2√2
AF=CE=1/2BC=2√2
∴DF=AF-AD=2√2-√2=√2
∴CD=√[DF²+CF²]=√[(√2)²+(2√2)²]=√10
梯形ABCD中,线段AD和BC分别是梯形的上底和下底。甲、乙两个三角形的面积相比较。 A.甲大 B.乙大 C.相等
C。梯形的一条对角线所分成的两个三角形的大小。将梯形的上、下底看成这两个三角形的底边，那么这两个三角形底边上的高是相等的，根据三角形的面积公式，底边短的显然面积就小。等腰的梯形称为等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形。其判别方法与等腰三角形相似。等腰梯形的两个腰围相等，同一底部等腰梯形的两个底角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是一个轴对称图形。对称轴是上下底中点连接的直线（穿过两个底中点的直线）。扩展资料;证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC∴△EBC≌△DCB（A。S。A）∴BE=CD∴AB－BE=AC－CD，即AE=AD∴∠ABC=∠AED，∴ED//BC又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行∴四边形EBCD是梯形，又BE=DC∴四边形EBCD是等腰梯形参考资料来源：百度百科-梯形
梯形ABCD中，AD‖BC，AC、BD交于点O，若三角形OAB的面积是梯形面积的 6／25，则三角形AOD与三角形BOC的周
设 三角形AOD与三角形BOC的周长比例是x
周长比就是相似比，容易得到△AOD∽△BOC
那么OD:OB=x
三角形OAB的面积是梯形面积的 6／25
若设S△AOB=6m，那么S梯形ABCD=25m
根据三角形AOD和△AOB是等高的△
所以他们的面积的比值就是底边的比值
所以
S△AOD:S△AOB=OD:DB=x
所以S△AOD=6mx
根据△ABD和△ADC是同底等高的三角形，∴面积相同
所以S△ABD=S△ADC=S△AOD+S△AOB=6mx+6m
根据S△AOD:S△BOC=(OD:OB)²=x²
∴S△BOC=6m/x
∴梯形面积是
S△ABD+S△ACD+S△BOC-S△AOD=25m
即
（6mx+6m）*2+6m/x -6mx=25m
约掉m
12x+12+6/x-6x=25
12+6x+6/x=25
6x²-13x+6=0
（3x-2）（2x-3）=0
x=2/3或者3/2
所以周长比值是2/3或者3/2
如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,三角形AOD面积=8，梯形上底长时下底长的2/3,则阴影部分面积是？
上下两个三角形是相似的，底的比是2:3，那么高的比也是2:3，面积的比就是4:9，所以下面的三角形的面积就是18。整个提醒的面积根据比值来计算也是可以得到的。去除上下两个三角形的面就就是一应的面积了，得出的阴影的面积是24。含义梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。两腰相等的梯形叫等腰梯形（isosceles trapezoid）。
如图，梯形ABCD中，∠A=120°，求阴影部分的面积
设梯形的高是h，四个白色三角形的底边分别是a1、a2、a3、a4，根据梯形面积公式。可知S=(x+2x)h/2则h=2S/(x+2x)=2*180/(3x)=120/x 厘米阴影面积=梯形面积-四个白色三角形阴影面积=[(x+2x)h/2]-[(a1*h/2)+(a2*h/2)+(a3*h/2)+(a4*h/2)]=3h*x/2 -(a1+a2+a3+a4)h/2因为a1+a2+a3+a4=x所以(接上式)=3h*x/2 -h*x/2=2h*x/2=h*x【代入h=120/x 厘米】=(120/x)*x=120平方厘米
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC
解：设∠ABP=α，则∠CBP=90°-α
设AB=BC=2AD=a
在△ABP和△CBP中，由余弦定理
1=4+a^2-2•2acosα
4acosα=a^2+3 (1)
9=4+a^2-2•2asinα
4asinα=a^2-5 (2)
(1 )、(2)平方后相加 16a^2=2a^4-4a^2+34
a^4-10a^2+17=0
a^2=5±2√2
在△APB中，AB=a> BP=2
a^2>4
所以a^2=5+2√2
S（ABCD）=(1/2)(a+a/2)•a=3a^2/4=(15+6√2)/4
