球极投影
正六百胞体是一种拓扑空间中的凸正多胞体，由600个正二十面体胞，1200个正三角形面，720条棱，120个顶点组成，是正二十面体的四维类比，是起源于拓扑空间的发明者弗雷在1906年提到的一个概念，下面就跟着奇闻君一起来看看吧!
什么是正六百胞体?
正六百胞体其实就是由600个正二十面体胞，1200个正三角形面，720条棱，120个点组成的四维凸正多胞体，它的施莱夫利符号是{3,3,5}，和正一百二十胞体形成了对偶，也就是行向量和列向量方面的对立。
对于生活在三维空间的人来说，四维空间是我们无法想象的，这和克莱因瓶十分相似，但是正像我们能够通过研究二维平面上的三维投影，想象出三维物体的样子一样，我们想要想象四维空间，也可以运用三维空间中四维的投影来研究。
正六百胞体是谁发明的？
正六百胞体是拓扑学上的一种正多胞体，被归为拓扑空间中的一种四维立方体，而拓扑空间则是法国数学家弗雷于1906年第一个提出的概念，所以某种意义上来说，正六百胞体从弗雷的手中起源，但是正多胞体的具体发明者还不得而知。
正六百胞体的投影
1. 施莱格尔投影：而正六百胞体就是一个四维几何立体图形，所以通过施莱格尔投影就能够研究出它的样子，但是和三维投影的简单相比，四维投影要复杂的多，比如正六百胞体的投影其实都是正对着一个顶点投影出来的。
2. 球极投影：当然除了四维投三维，还有将超立方体的每一个表面都膨胀，而得到的一个“超球”，球极投影就是指我们置身在最外部所看到的平行投影。
3. 二维线架正投影：也就是在二维平面上看到的这个正六百胞体的投影，由于是二维，所以只会出现一些线和点，图中的红点是指两个点重合的部分，黄点是指四个点重合的部分。
与正120胞体的联系
将正六百胞体中的每个正四面体中心，作出中心所在正四面体的正三角形面的垂线，就能得到正120胞体，而正120胞体通过类似的处理就能得到正六百胞体。也就是将正120胞体中每个正十二面体中心，作中心所在正十二面体的正五边形面垂线，就能得到正六百胞体。
就像负维空间中提到的，正多胞体就是一种四维立体图形，所以正六百胞体其实就是四维空间的产物，所以我们运用三维空间的思维，很难理解它，只能在数学上运用投影的方式，更好的了解。
什么是球极投影
球极投影是发端于古希腊天文学研究的一种数学方法，这种方法的创始人已不可知，有人认识是托勒密（C.Ptolemy, 100－170），有人认为是喜帕恰斯（Hipparchus, BC180－BC125），还有人认为是更早的欧多克斯（Eudoxus,BC400－BC347）。这种方法的原理是：假设球体是透明的，而光线也是沿直线前进的。然后在球的南极（或北极）放置一个投影点，在赤道放置一个平面，让光源向平面发光，这样就可以在平面上看到除南极点之外球面上所有点的投影了。如图三所示。这种投影的特点是：赤道圈的投影和自身重合；赤道以北的半球上的元素投到平面赤道圈的内部，反之，球面上赤道南部半球上的内容投影到平面赤道圈的外部；球面上近北极的点，其投影密集，近南极的元素，其投影稀疏；另外，这种投影还有两个重要的特性，一个是保圆性，一个是保角性。保圆性就是在投影变化下，球面上任意的不过两极的圆都被投影成一个圆。过两极的经线圈被投影成直线。保角性是指，投影的时候，球面上两个弧线之间的夹角可保持不变。由此，其可以帮助人们很好地测量天体和研究天文学
